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湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练数学试题
湖北 高三 一模 2021-02-24 2393次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·湖北高三一模
1. 设复数eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e满足eqIde3837c57bce84f8b8db2fceacb7dda3f,则eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e的虚部为(   )
A.1B.-1C.eqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaeeD.eqIddb9eca52161d4f52a9deb735b6ad64fc
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江宁波市·高三专题练习
2. 已知eqId79df476224874da48567d2482d95e8aa是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac内的两条相交直线,且直线eqIdca86674251614ef69fcc4e596f6b45b7,则“eqIde6897795befd4e2a804b71ca3f11dc91”是“eqId733b3a3bc9c9467a802eb6c8e5e0b423”的(   )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
更新:2021/02/07组卷:690
单选题 | 容易(0.94) | 2021·湖北高三一模
3. 根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b型49%,eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351型19%,eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c型25%,eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3型7%.已知同种血型的人可以互相输血,eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b型血的人可以给任何一种血型的人输血,eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3型血的人可以接受任何一种血型的血,其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c型的病人需要输血,若在该地区任选一人,则能为该病人输血的概率为(   )
A.25%B.32%C.74%D.81%
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
4. 已知正数eqId4959a8a13c0b40f3a3b076626a4b616c是关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的方程eqId17f80d488e304e0c87ee23693b4b0a0c的两根,则eqId6af0955f56e24dbf8b5dd081aff3373c的最小值为(   )
A.2B.eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244C.4D.eqId03859367a9b64a56ab90e31a0cec909a
更新:2021/02/24组卷:774
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
5. 已知eqId2f051c0f539e44879a40de5524f373cdeqIdba34534d9e334afab105018958dade90eqId91ea775cac254686960c6acf94a8a8c1,则(   )
A.eqId96f25c3294b2457ca92c563e42cd8713B.eqId21670918e051478bbbcf459616d534f8
C.eqId2b09921788f943369b8b2d69257fdda4D.eqId18513915a070416db1e6b2d279419695
更新:2021/02/07组卷:817
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江宁波市·高三专题练习
6. 当前,新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段,防止疫情输入的任务依然繁重,疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排eqId8e1a78199dd9493aa826911e109a0f1a五名同志到三个地区开展防疫宣传活动,每个地区至少安排一人,且eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两人安排在同一个地区,eqId622e4033039a42f18743cf8d2f224d27两人不安排在同一个地区,则不同的分配方法总数为(   )
A.86种B.64种C.42种D.30种
更新:2021/02/07组卷:1828
单选题 | 较易(0.85) | 2021·山东高三专题练习
7. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以eqId8e1a78199dd9493aa826911e109a0f1a为顶点的多边形为正五边形,且eqId80967202b24e4d86a462c7277a6180e6,则(   )
说明: figure
A.eqId8942646a79824bb39a70953e6992c52cB.eqId5eabf483093e47599566af4f2a23da27
C.eqId5eabf483093e47599566af4f2a23da27D.eqIdafc7df1828e74574bbab62debe3e33bf
更新:2021/02/07组卷:936
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
8. 已知函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a是定义在eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791上的奇函数,当eqId85eb53575dd34c888bbb489e15f1b57e时,eqId21a851b12b794a9e9e6930e222c7759a,且满足当eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c时,eqId4d2ecf2abfc84ffa9c1959beb72764ba,若对任意eqId3d3eaf03ec7643709109a1ce7e7924dceqIde739ac6a6e464fae97180cb5ae32171b成立,则eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的最大值为(   )
A.eqId02b6d8299b774951841554c0590d5418B.eqId3114eb801d7f4c57a06c0e4b192b8b9dC.eqId1e50591d2aa64b75bc2909c8613eed70D.eqIdfd383cee9c964d5b8df194d89524a147
更新:2021/02/24组卷:755

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(文)
9. 已知集合eqId7ae08d247cf34f0f90ce596eeed1510feqId0f79fc7e624a440a81292b23665449ac,则(   )
A.eqId7244b07bbc8a4cf28fda44b5c0069902B.eqId5a5863f259314a59b6ff92fc092d0c5b
C.eqId097fede3f9b54846ae72cfacaf99749dD.eqId903511aa35634879a08a4d9f88705faceqIdb0dbf33a1e6049808c62a3ffd3cb792e
更新:2021/02/24组卷:653
多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
10. 为了普及环保知识,增强环保意识,某学校分别从两个班各抽取eqIdecb828cf922546bb9760e0ce5c95a9cb位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试,得分(十分组)如图所示,则下列描述正确的有(   )
说明: figure说明: figure
A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等
C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
更新:2021/02/07组卷:586
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
11. 已知函数eqId4c0a980adb4241d298c651c0aa6d1288,若eqIdfe0b45c15236411296a72241cd3c7c03,则(   )
A.eqIde5c96e95b8274a01a90e9c7103b123b4B.eqIdc06ab799a6404f4aafb1be5baf168a73
C.eqIdfb64b2601838439eb1f090b5caa62eecD.eqId927c865400f14674a72938865ee74dc4
更新:2021/02/24组卷:1001
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
12. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8分别为椭圆eqIdfd8674e21002436f9476310a52d934ec的左、右焦点,eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163为椭圆上任意一点(不在eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴上),eqId4cd2c77f45b74c709061330d26be4e39外接圆的圆心为eqIddc83b3cdda0b411da89205a4a859defdeqId4cd2c77f45b74c709061330d26be4e39内切圆的圆心为eqIdbc8fc825433f4f1cb1509e5b2fca7a13,直线eqIdb26e07d196e94e70a5306505524f9847eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴于点eqId20fd57456c064b75be72b330e83b7cdc为坐标原点.则(   )
A.eqId74090c34d9b44e779bc4909847f0360f的最小值为eqIda83feb49ecd8407a97e4c6c53e8dd73fB.eqId74090c34d9b44e779bc4909847f0360f的最小值为eqId1411d05240364690acc9ca8520a21734
C.椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率等于eqId6cc8cd9e93174c9db9174adf9f1a4efaD.椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率等于eqIde6b98154c7df42838582c67ef68f0d6a
更新:2021/02/24组卷:714

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·湖北高三一模
13. 已知等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项积为eqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5,若eqIdd057151b335c48c3963299ef59a2df59,则eqIdbdf502560e6a4b20b7b06fb0c6adb08b___________.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·湖北高三一模
14. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8分别是双曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的左、右焦点,若双曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上存在一点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766满足eqIda7c323147e594f08806c0304e21897cc,则该双曲线的离心率为___________.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也,甍,屋盖也.”现有一个刍甍如图所示,底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是边长为4的正方形,上棱eqId707a0d581072498d8f0623963ec9f983,四边形eqId6c08d95e260d4d808f78c4a8693788e5为两个全等的等腰梯形,eqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4到平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014的距离为2,则该刍甍外接球的表面积为___________.
说明: figure
更新:2021/02/07组卷:547
填空题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习(理)
16. 若函数eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4的定义域存在eqId8b881fa8c53948a890064ef70621ace2,使eqIde14131da810e472ab655875730ae82b3成立,则称该函数为“互补函数”.若函数eqId433a625179fd47eb9ff208fed4046d8ceqId7654e1c989dc4bdfa0e668cd61533d14上为“互补函数”,则eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29的取值范围为___________.
更新:2021/02/24组卷:726

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·浙江宁波市·高三专题练习
解题方法
17. 在①eqId751b93311f9f483dbf9ce8601fb00291;②eqIdc24c26cc18dd419aae24ec5d1a082677eqIddd0854ac07014ab69151440859ac4ac3;③eqId4158eed90d9747b49247dc1f2defe833eqId86fb78fccd6f4fd3a76ec1ff944d81fa这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并加解答.
问题:设数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,___________,若eqIdb79ae5ec795a45508411d5a7bc147590,求数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一解答计分.
更新:2021/02/07组卷:884
解答题 | 较易(0.85) | 2021·湖北高三一模
18. 全球变暖已经是近在眼前的国际性问题,冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷,并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛,将同学随机分成20组,每组男女同学各一名,每名同学均回答同样的五个问题,答对一题得一分,答错或不答得零分,总分5分为满分.最后20组同学得分如下表:
组别号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男同学得分
4
5
5
4
5
5
4
4
5
5
女同学得分
3
4
5
5
5
4
5
5
5
3
组别号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
男同学得分
4
4
4
4
4
4
5
5
4
3
女同学得分
5
5
4
5
4
3
5
3
4
5
(1)完成下列eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表,并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关:
 
男同学
女同学
总计
该次比赛得满分
 
 
 
该次比赛未得满分
 
 
 
总计
 
 
 
(2)随机变量eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96表示每组男生分数与女生分数的差,求eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96的分布列与数学期望.
参考公式和数据:eqIdcfeac52f75e0494c807098ee348f6672eqId754c3c713caf47498134c63776d19032.
eqId50c8eb509b5d45b5b1e5b3842b5240d0
0.10
0.05
0.010
eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f
2.706
3.841
6.635
 
解答题 | 一般(0.65) | 2021·湖北高三一模
19. 在eqId7d9a9f629a9249f9b27148eed1fce4a5中,设eqId10bbe48f886a4fa78fdf8c1fd064f9b4所对的边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847aeqIdacc143c25066417c81e9a73747cee872eqIdc18de75bf0b1404c83622f277d5ac0c1eqId97e98f12a5e847699803c882fa6b8aeb.
(1)求eqId4959a8a13c0b40f3a3b076626a4b616c的值;
(2)已知eqId19f97bded86b49138f9cccc65ed75269分别在边eqId501272fd1c7a448c9b3479c1bed8f783上,且eqId086007e343964135bedd623ed102d8cb,求eqId9cbc73021544438389c0b1aa011c7555面积的最大值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·湖北高三一模
20. 如图,在五面体eqId2588751f06594e188fec5312191ec3a6中,四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014为矩形,eqId1ba8a6a849e04b31abd4a64a759061b5为等边三角形,且平面eqId152c68569180470696ea37ab76b3d7bd平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014eqId91a3a60f05ba4520a4dfd21420cf28ca和平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014所成的角为45°,且点eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175在平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014上的射影落在四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014的中心,且eqId89b2f86cebce45d4a89640be9c2486a6.
说明: figure
(1)证明:eqIda5e4dd5d4b81428cbff4de50c7bf234c平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014
(2)求平面eqId7fe58cc7d96542c3a7f7b3689dee0c96与平面eqId57fc09493e7c4509bad38d905a9cbcf3所成角(锐角)的余弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
21. 已知抛物线eqId91d153665f12451bb66d663cf54c2b6aeqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175为其焦点,eqId46d7a2cf7f7e4f0694658b6c841574b8eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243三点都在抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上,且eqId764ed4b40e654e1e860625d50bcbe5d3,设直线eqIde1c8911297a045398cbdce9d14ee6cbd的斜率分别为eqIda303fd38a1594f818f52d5f62d5395b1.
(1)求抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的方程,并证明eqId5f742f6789d44f949df01557acf8bf18
(2)已知eqIdd601510164b94dcbb4cc6fc3018e2c7b,且eqIdffd67af4513840efb18d42aab3ddee0d三点共线,若eqId9a227f2c73544e0ead10fc56725625d7eqId8cc7cf59ad354bf69174b302aea3964d,求直线eqIdd3a908032e2b40df95a6d86089b3f682的方程.
更新:2021/02/07组卷:643
22. 已知函数eqIdc41fbbee00584bd387f6546dfc498a60.
(1)讨论eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的单调性;
(2)若eqId2529ea6f593b498a991078da67f4dec7eqId68f73587123947aba24aeda2e00fec2c上恒成立,求eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
空间向量与立体几何
4
计数原理与概率统计
5
等式与不等式
6
函数与导数
7
平面向量
8
三角函数与解三角形
9
平面解析几何
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94求复数的实部与虚部  复数代数形式的乘法运算
20.85判断命题的充分不必要条件  判断命题的必要不充分条件  线面关系有关命题的判断
30.94互斥事件的概率加法公式
40.65基本不等式求和的最小值
50.65对数的运算  比较对数式的大小  比较指数幂的大小  运用换底公式化简计算
60.85实际问题中的计数问题  排列组合综合
70.85向量加法的法则  用基底表示向量
80.85三角函数图象的综合应用  由奇偶性求函数解析式
二、多选题
90.65交并补混合运算  由对数函数的单调性解不等式
100.85根据条形统计图解决实际问题  计算几个数的中位数  计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
110.65用导数判断或证明已知函数的单调性  比较函数值的大小关系
120.65椭圆定义及辨析  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  椭圆中向量点乘问题  椭圆中焦点三角形的其他问题
三、填空题
130.94等比中项的应用  等比数列通项公式的基本量计算
140.85双曲线定义的理解  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
150.85球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
160.4诱导公式二、三、四  由正弦(型)函数的值域(最值)求参数
四、解答题
170.65等差数列前n项和的基本量计算  错位相减法求和  等差数列通项公式的基本量计算
180.85完善列联表  卡方的计算  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用
200.65证明线面平行  空间垂直的转化  面面角的向量求法
210.65根据定义求抛物线的标准方程  根据韦达定理求参数
220.15函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间
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