19. 为了调查某地区全体高中生的身高信息(单位:cm),从该地区随机抽取高中学生100人,其中男生60人,女生40人.调查得到样本数据
xi(
i=1,2,···60)和
yj(
j=1,2,···40),
xi和
yj分别表示第
i个男生和第
j个女生的身高.经计算得
=10500,
=1838400,
=6600,
=1090200.
(1)请根据以上信息,估算出该地区高中学生身高的平均数
和方差
s2;
(2)根据以往经验,可以认为该地区高中学生身高
X服从正态分布
N(
μ,
σ2),用
作为
μ的估计值,用
s2作为
σ2的估计值.若从该地区高中学生中随机抽取4人,记
表示抽取的4人中身高在(171,184.4)的人数,求
ξ的数学期望.
附:①数据
t1,
t2,…
tn的方差
,②若随机变量
X服从正态分布
N(
μ,
σ2),则
P(
μ-
σ<
X<
μ+
σ)=0.6827;
P(
μ-2
σ<
X<
μ+2
σ)=0.9545;
P(
μ-3
σ<
X<
μ+3
σ)=0.9973;
≈6.7.