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山东省临沂市2021届高三一模数学试题
山东 高三 一模 2021-03-12 2040次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、新文化试题分类、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(文)
1. 已知全集eqId03c50954c7b449448fd1ae56cbdfaba4,则集合eqId45efe8ebdf444addb2fd9e39ac69c8fd(   )
A.eqId6152e5db0df646ff94f7e2609661b73cB.eqId74c19d26c3b84210b9fae81202490390C.eqId7d7f4d303aab47e9b67ef37b1da7fb62D.eqIdd2d791f456914a80af33c93c5cc6ea11
更新:2021/03/17组卷:647
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
2. 如图,若向量eqIdda1381f75f744ae487d5122dd15f2d3b对应的复数为eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e,且eqId54288e62f28b46b39f7aed80b1075449,则eqIdc5efefe6110846ecb9972262fe3cf6e0(   )
说明: figure
A.eqId1cffb236b9ac41e990d5cee43e80495aB.eqId1d614715357343079cd431194b69c735C.eqId10ace88af0f448afa0f56c41a5329d61D.eqId700cea9f0692473398051bfb79102a08
更新:2021/03/18组卷:1055
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
3. 设abcd为实数,则“abcd”是“a+cb+d”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
更新:2019/01/27组卷:607
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(文)
同步
4. 某学校组建了演讲,舞蹈、航模、合唱,机器人五个社团,全校eqId39199d5a4f514e13b03ce97c4d96084b名学生每人都参加且只参加其中一个社团,校团委从这eqId39199d5a4f514e13b03ce97c4d96084b名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图:
说明: figure说明: figure
则选取的学生中参加机器人社团的学生数为(   )
A.eqIdd6c0e3ca15b3431487f3ef7f69c1d8a5B.eqIdc315857dab4a49a8a20fb0653fea3b06C.eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56D.eqId53937116f0024ad589f88413710099c9
更新:2021/03/25组卷:850
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
5. 已知eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243是圆eqId8fe6478b722549e99756201e8fb01d41上的两个动点,eqId1019998384e14ac5b941fd7ae5546f6b为线段eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的中点,则eqId26fea6069ef84b87afa6a0e50c099d8f(   )
A.eqId4a6d9e827a244409a8376651b7e648c4B.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9C.eqId44aff622a095465082b61837e24439e7D.eqId6b2724baa0064c51b2ba39f5b281a1eb
更新:2021/04/02组卷:798
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
6. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合,是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场,若小明和小李必须安装同一个吉祥物,且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装,则不同的安装方案种数为(   )
A.eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0B.eqId11f75c152f5341f39d020095cecda9b3C.eqId5557c7b84f794778b10717993bbb709eD.eqId76cab3deb22044968094187ee9174798
更新:2021/03/17组卷:888
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
7. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设eqId6aaf08eeda734a97b0692c92622dd5f5eqId7b5559fa52604169ac0cb99796b61142表示不超过eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的最大整数,则eqId3a12192053c2411b8673d9eeb1ab72e9称为高斯函数,也称取整函数,例如:eqId39338f88e0424349b12e79dd3af5603d.已知eqIdc2dc3667f532499398a719ebc3e1893b,则函数eqId7c2ee99e7fe840f99ee1bc7c9f7467c0的值域为(   )
A.eqId9cd751ffa2ff4534ba236868e58393f3B.eqId34cfd1b472bf4abb9ea9d31939e86e95C.eqId7a20ae9309ec412ca4db2e30e9c2a771D.eqId71da81efd00f45e48c2ee2d48f435b08
更新:2021/03/12组卷:645
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(文)
8. 双曲线的光学性质为①:如图,从双曲线右焦点eqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42e发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点eqId20e91d8621ad4850ab8b09dbe7407d95我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图②,其方程为eqId859a6fea7e544cf48f3f2fe4ba193e02为其左、右焦点,若从右焦点eqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42e发出的光线经双曲线上的点eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0和点eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c反射后,满足eqIdbc91dc8806f8407cb69e762c5d8860a0,则该双曲线的离心率为(   )
说明: figure
A.eqIdc5891f66ccce4fcaa336ab9e7f6f6733B.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.eqId91f49a316d3f4a459b0af3a7e2686685D.eqId5e30b3f3682042e3bf61665ea4945f08
更新:2021/03/18组卷:721

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
9. 下列结论正确的是(   )
A.命题“eqIde98f15814f10469f81dc01bd94242d6c”的否定是“eqIdd6fa1a9b004749f79881c980c14eb26a
B.已知回归模型为eqId6f42d2aa30054a6485ae5f84a5a58f67,则样本点eqId5167ebf529b544b6939793f11fee2ac2的残差为eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6be
C.若幂函数的图象过点eqIdb0b6917a50754b1ab8b1b47044f74d11,则该函数的单调递增区间为eqIdc4a0e79aae284072becf8433d1b4c224
D.eqIdc0eaba90f3214f089af8f07760be2776的展开式中各项的二项式系数之和为eqIdaac3aff10a1e4453ba35a55a48eeebb4,则此展开式中eqId0b730c44678b4fd48d55e32ee6108107项的系数为eqId67d60cbc27644063a7133ef868924741
更新:2021/03/12组卷:523
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
10. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,则下列说法正确的是(   )
A.若eqId2fd0a8443df549fb9e052746ef06010deqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等差数列
B.若eqId4f68d5d5157a4f7d9b19abf48ec7b8faeqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等比数列
C.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等差数列,则eqId5ff71212c61d482c86899aea0e09a7d3
D.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等比数列,且eqId675ca14bd79f43a9bf182cdc19384dbaeqIdc2c5bd064c6e482bbd5d4d5e3480acf1
更新:2021/03/17组卷:870
多选题 | 一般(0.65) | 2021·山东高三专题练习
11. 函数eqId494f95f881c0478b94886fb59cc40dd7,下列结论正确的是(   )
A.eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a在区间eqId29d3d1b8a2d64a589165818068c77aab上单调递增
B.eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的图象关于点eqId583bcc5dbc0842a2864db6d2ede23888成中心对称
C.将eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的图象向左平移eqId6a74f495d52d4fafa37efa264e3f9b9d个单位后与eqId36010581f2384ada98aa86feee1de43a的图象重合
D.若eqId98494853d9484cc3a7ee57fc4348debaeqId361ede8b18114ff68299431749d1b1b6
更新:2021/03/12组卷:1108
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
12. 为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图eqId70fb5b336dd440dc9ef2ee626b89fc11,已知球的体积为eqId38e5370dda824977bc843210c337529e,托盘由边长为eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图eqId1404c2df55c84e578fdca896e1536dc5.则下列结论正确的是(   )
说明: figure
A.经过三个顶点eqId10bbe48f886a4fa78fdf8c1fd064f9b4的球的截面圆的面积为eqIdb47bf79338b1478a89eac53d16970cdf
B.异面直线eqId8a76bbe21fb549e3a9c2038d58c7a3d8eqIddf1e9cfeb6244d738f15ed5ee41bce72所成的角的余弦值为eqId3e2697f88f04469e8dd1b2d701e62d48
C.直线eqId8a76bbe21fb549e3a9c2038d58c7a3d8与平面eqIda3eb5356d699417e8d2a360a77f14a6b所成的角为eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299
D.球离球托底面eqIda3eb5356d699417e8d2a360a77f14a6b的最小距离为eqId1b970ed5114e42a3b79b52208462437b
更新:2021/03/18组卷:625

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
13. 若函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a满足:(1)对于任意实数eqIdca06d7ef3b984e8c8fb8f7d217749d05,当eqId053764d845144472bf223db04a3fbd6e时,都有eqIde9b9b3014d47445a89dbdc3334d461f6;(2)eqId9d8a73cfbc18488da87c046b72f8fd5c,则eqId2572ba99435645ad86330d89061cd3a3___________.(答案不唯一,写出满足这些条件的一个函数即可)
更新:2021/03/12组卷:436
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
14. 曲线eqId754d4db355384dd3a16eeeaa5432607eeqIde2438cad3e88423da9bd343eb1d680a9处的切线的倾斜角为eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac,则eqIdc963ba741c314263a52c4b56cafb09ee___________.
更新:2021/03/12组卷:864
填空题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习
15. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,蟋蟀鸣叫的频率eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(每分钟鸣叫的次数)与气温eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(单位:eqId8c1b170a26424d6b90ff7c5c04092d1f)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据:
eqId7febd2c4fc5c45aca794623b8d636e2d

eqId0dd6498f24ad450dba4a5917227498bc

eqIdd53322016c0a4c0ea658258199778c2c

eqId37f1b86e433d4e86a7b4e5a2e1b8bfc9

eqIdbcf62ee9123641e0a2fce2bd23e65ee4

eqId15a8fba84a944a18a3081a8227693d57

eqId7332888ea007471db349045c7e5af825

eqId515e842d4ea44613a7dd61fa4cc62c22

eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(次数/分钟)

eqIdbcf62ee9123641e0a2fce2bd23e65ee4

eqIda1454393d9a440bc9b2e57fcf8db9d23

eqId20154d310bc84bdebceed142dcafe32f

eqIdc3a6509f28c44f22b11cb22ddfde1b7d

eqId1801ea9ae7954c00b9ca3d010ce88864

eqId9c1f9370da4644f9a0ea858dd16cdc50

eqId02d3f5f5db144ae682ca89a07fbbb659

利用上表中的数据求得回归直线方程为eqIddb8c2118df9c4778bc5bf8de17fbbc43,若利用该方程知,当该地的气温为eqId59847284fe3947f1a9aa5427b03f0ae9时,蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为eqId2bc378fa4ef94830932e7ed12f138550eqId3f173fa0b40b4471be303ce351ec6ce9的值为___________.
更新:2021/03/12组卷:453

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
16. 已知椭圆eqIdfd8674e21002436f9476310a52d934ec的左、右焦点分别为eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8,点eqIdb0e26931f4074788abdc767b79f43e51在椭圆上,且eqId6a11c94a2dd647458abd8e6d4d4145eaeqIdcf3c7c3d8f2c4040aaff8b0efe8fe2cbeqIdacef944de3b24582a6131a30983c9848,则eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的标准方程为___________;若过点eqId255a0bffb647444da19317ca818b5dba的直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f与椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3交于eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点,且点eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243关于点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766对称,则eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的方程为___________.
更新:2021/03/12组卷:487

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
17. 在圆内接四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014中,eqId617204418fe24676b3dabe833924b761eqId6aae9bfe020741bbb0eede8056d37208面积的最大值.
更新:2021/03/12组卷:516
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
18. 在①eqIdcb752d7b62254c848ddbbdb888119616,②eqIde7bea58e0f854c0fbd81059c8e41aa13,③eqId3900bebb3eed4d84a9662de7845be3a9,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.
已知正项数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIdcc869baa6bea42be9ea574413d779203,满足___________.
(1)求eqIdef9cef8e6d054d8dac46b8cde14953ad
(2)若eqIdd16ffef3ad964765b8448b2dbe2c2d5f,求数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和eqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
更新:2021/03/12组卷:1097
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
19. 党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为eqIdf249169661be4a5ea4b0e9525f0c88c4.现有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个样本逐个化验;方案二:eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个样本混合在一起化验;方案三:eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若eqIdd60df073bcbc4f28875a2e8b5847676e,按方案一,求eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68例疑似病例中恰有eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a例呈阳性的概率;
(2)若eqId3606c67901b14e659a0d434bb6c35d5a,现将该eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68例疑似病例样本进行化验,试比较以上三个方案中哪个最“优”,并说明理由.
更新:2021/03/12组卷:960
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
20. 如图,四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1中,四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是等腰梯形,eqId9fc27d0395414dadbadee5428ecb4b20eqIdc0878c458aea40b2813e517f2271a325.
说明: figure
(1)证明:平面eqId3084aa1e379e4f168e9c2332df2ca9df平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014
(2)过eqIdd293923b221045898dcc5442f88aa67a的平面交eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3于点eqIdf9551402deca4295af2bf29f14c8335b若平面eqId5672ea8a67624bc3826b5b8e0502fd07把四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1分成体积相等的两部分,求平面eqId02dc5b9712104a18adc92a366a8c2455与平面eqIdef6a7c356a884ffc866777aa14a0f89b所成锐二面角的余弦值.
更新:2021/03/12组卷:713
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
压轴
21. 如图,抛物线eqId5b3f333d2754455bb404a5f447e10f15的焦点为eqId97e27b61aa384053a5526f74e974dc2f四边形eqIdfa0a2dce03dd446c9ff889c2fc218574为正方形,点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766在抛物线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a上,过焦点eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175的直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f交抛物线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点,交直线eqId86810ba7e9b54779ac9886eac1f50a74于点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3.
说明: figure
(1)若eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c为线段eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080的中点,求直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的斜率;
(2)若正方形eqIdfa0a2dce03dd446c9ff889c2fc218574的边长为eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf,直线eqIde1636eca174740a0b0bd266927becc8feqIdb63ccadd9d1348f7a45824d5e1c38891eqId92b35bc1ddaa41adaa9027ab3cb1c2c9的斜率分别为eqIdd4bf9298f0db4fb5afb67e0d739f3074eqId75fdb198d83447e59e31c1f4923cc3bceqIddae44d6ac24149e5b583f762ee0dcf39,则是否存在实数eqId5f420ef2d0b94c4b8a5d8e20a5d1ce2c,使得eqIdd1fcb4a1cc8340b2b830e3dbb5a7ba6f?若存在,求出eqId5f420ef2d0b94c4b8a5d8e20a5d1ce2c;若不存在,请说明理由.
更新:2021/03/19组卷:803
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
22. 已知函数eqId95d75ca2af83463c84da074ea6e9044c.
(1)判断eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的单调性,并求eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的最值;
(2)用eqIdbea1cff17cd94bcbbcc39338be8a09ee表示eqId79df476224874da48567d2482d95e8aa的最大值.记函数eqIde1cfb4cf160542389a7c310e59515419,讨论eqId97e0bb1d0e0f40f884e25f90ab6598aa的零点个数.
更新:2021/03/12组卷:651

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、新文化试题分类、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,9
2
复数
3
计数原理与概率统计
4
平面向量
5
函数与导数
6
新文化试题分类
7
平面解析几何
8
数列
9
三角函数与解三角形
10
空间向量与立体几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.85由复数模求参数  复数的除法运算  复数的坐标表示  共轭复数的概念及计算
30.65判断命题的充分不必要条件
40.94由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
50.65已知模求数量积  向量加法法则的几何应用及应用
60.85排列组合综合
70.65复杂(根式型、分式型等)函数的值域  函数与导数  求指数函数在区间内的值域
80.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围  双曲线与反光镜的设计问题  双曲线的焦半径与焦点弦问题
二、多选题
90.85全称命题的否定及其真假判断  判断一般幂函数的单调性  残差的计算  求指定项的系数
100.65由Sn求通项公式  求等比数列前n项和  利用等差数列的性质计算
110.65三角恒等变换的化简问题  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  求图象变化前(后)的解析式  求sinx型三角函数的单调性
120.65球的截面的性质及计算  求异面直线所成的角  求点面距离  求线面角
三、填空题
130.85研究对数函数的单调性
140.85求曲线切线的斜率(倾斜角)
150.94计算样本的中心点  根据样本中心点求参数
四、双空题
160.65根据a、b、c求椭圆标准方程  由弦中点求弦方程或斜率
五、解答题
170.85正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用
180.65错位相减法求和  利用an与sn关系求通项或项  利用定义求等差数列通项公式  累乘法求数列通项
190.65建立二项分布模型解决实际问题  求离散型随机变量的均值
200.65证明面面垂直  面面角的向量求法
210.4与抛物线焦点弦有关的几何性质  抛物线中的定值问题
220.4利用导数研究函数的零点  函数单调性、极值与最值的综合应用
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