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广东省广州市2021届高三一模数学试题
广东 高三 一模 2021-03-19 2939次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、新文化试题分类、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·浙江高三专题练习
1. 复数eqIddbfe28b9955c4bd5ba45c88ff0448a47在复平面内对应的点在(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
更新:2021/04/10组卷:2739
单选题 | 较易(0.85) | 2021·广东广州市·高三一模
2. 已知集合eqId55ac32dba770452a966ebab54782f32a,则eqId11dabf6aa25f472ebe926a082afd657b(   )
A.eqId5d43e180e1f94b7895764aaadad60071B.eqIdaad55451728249cda46be832e6849c70C.eqIdbb3511a551864329aa1a688747dee8eceqId429e8d28150944b5870ba6f66c2c7efaD.eqId3d0a657bbf4c45dfbbae07b1cf01f178eqIdb25e8482eee54cd382854ad23bd894ae
单选题 | 容易(0.94) | 2021·广东广州市·高三一模
3. 2020年11月10日,我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底,下潜深度达到惊人的eqIdd0cd28e77c9841bdae105f150e67779c,创造了我国载人深潜的新记录.当“奋斗者”号下潜至某一深度时,处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波.已知声波在海水中传播的平均速度约为eqId1914596ab6d84f5e80e115478fb5e4de,若从发出至回收到声波所用时间为eqId7e431079d2ce48188d36bb46f2d5e760,则“奋斗者”号的实际下潜深度约为(   )
A.eqId34b3b3a680d740b982ee73de41428e04B.eqId1f71435281aa436cbf2fa9dad5813a9aC.eqId53c844e0ebca4619a9592c303e3cefe5D.eqId702bbc8e8d674550a82c002e919d75da
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三专题练习
4. eqIdffab39a0d4ee422d9b38a5ed9ab5a74eeqId121c10aa675a4fb4a7ee355bb9a08c8a的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
更新:2021/03/19组卷:910
单选题 | 较易(0.85) | 2021·广东广州市·高三一模
5. 函数eqId8c5a0a9a7fef4762932bb7486063aa17eqId17f90f6a17f04d9a937a2c9f884aa4b9上的图像大致为(   )
A.说明: figureB.说明: figureC.说明: figureD.说明: figure
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江杭州市·高二课时练习
同步
6. 如图,洛书(古称龟书),是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为(   )
说明: figure
A.30B.40C.44D.70
更新:2021/03/19组卷:1340
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(文)
7. 已知eqIdd94f96081a3f4de5bbcd4ff7027e5a78,直线eqIdb2f64f213ea5462488fa80bfc33f066f上存在点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163,满足eqIdac0014fc9a1d4e8fba11a30763fc0fb7,则eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的倾斜角的取值范围是(   )
A.eqIde76061a6b3f942ae9246711930cf1a9fB.eqId751de016901a44d6a6b8aed7ce27dc28C.eqId3cf0dc5f58444993b87b58f63183e1ffD.eqId746d8c5f3cae4445ab71f066d988f60d
更新:2021/03/19组卷:846
8. 已知eqId2e6e7e11dc53473d808c496c13e817a2是自然对数的底数,设eqId4e3b034667334a708e859492cb754123,则(   )
A.eqIdde23c9bee5f2497a98f967afa9b73a7aB.eqId98df60d61acf40a38ea6e88af8316379C.eqId2cf6c501fcaf451c89bbbe8a7b5da7adD.eqId0d0cc8a6003c4e21bacd608a53c711cf

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
9. 已知点eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b为坐标原点,直线eqIdd0ede84083ff4163916d35d5d373670a与抛物线eqIde73f68c98d7c4129b2a24eed090438df相交于eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点,则(   )
A.eqId637d6b2c66824de280f949499892c43fB.eqIdb999cf88922246ebae67a8ebb4083277
C.eqIddf1261303406416b95167db34b378716的面积为eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244D.线段eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的中点到直线eqId734efaee458a411da0aa2714e3e685a0的距离为2
更新:2021/03/19组卷:962
10. 已知函数eqId98107002bdd84ce78c217ebabc716d4b,则(   )
A.eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的最大值为3B.eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的图像关于直线eqId3d272c6c9a1343e7b3c69332de35097c对称
C.eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的图像关于点eqIda61d4add12724e7891f4fae6a90b3517对称D.eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId7cd324706655402789c24e80aa58f501上单调递增
多选题 | 一般(0.65) | 2021·广东广州市·高三一模
11. 已知正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13的棱长为4,eqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4是棱eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3上的一条线段,且eqId298ed72d15fc4335ba1231e539617d48,点eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811是棱eqId9773922f56d549e18e0f97d076771cb7的中点,点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163是棱eqId3549028b0a264a919e61d7f350198187上的动点,则下面结论中正确的是(   )
A.eqId0743582db60f420c9cae978529e721bbeqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4一定不垂直B.二面角eqId6fcbb36d1e12464c8f1c15051cb049f6的正弦值是eqIdd9014531eb8f4ecfaa1496f0f3b63ac4
C.eqId0e421e979f1d4d76bfc771c910cf0814的面积是eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244D.点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163到平面eqIdd920c748136f4fadbf84cfd933544ef1的距离是常量
12. 在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;…;第eqId6671bc076a344c039dd21b0850a841b1次得到数列1,eqId8d4a64f6697e4cee9b69ec4e8990d385,2;…记eqId9d2199fc84d54f5aa5f96e570f2a1bfb,数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,则(   )
A.eqId07324521499f4d76a5a55377a4fa3da9B.eqId15ab287cc7cf4b279aa7cbdde773400dC.eqIda8f8b91d035043afbe7214f9d02b4380D.eqIda42cdbb3aa0242139df4d2097fa08428

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·山东高三二模
13. 设向量eqId040a797520b84b37a4e97bdb88f9bf4f,且eqId82a5312233d343aca10d6cbd72de9670,则eqIdd33c7c1015944e2b81de4ff8695de842__________.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·广东广州市·高三一模
14. 某车间为了提高工作效率,需要测试加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,这5次试验的数据如下表:

零件数eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(个)

10

20

30

40

50

加工时间eqIdaaf066c60d00415992e1f7170c8bf012

62

eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741

75

81

89

若用最小二乘法求得回归直线方程为eqIdf46b630b493c486f9ff6b815be50cad4,则eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值为___________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·广东广州市·高三一模
15. 已知圆eqId7a9870bf739b4d30868d83f5d438bb2e与双曲线eqId7b8e652de9704bd0bfb0b450970ebc1e的两条渐近线相交于四个点,按顺时针排列依次记为eqIde7ae8b8e82f94c858c2961899426e526,且eqId903a4f065fab48d39f20d96a9a5c0a79,则eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率为_______.

四、双空题添加题型下试题

16. 已知三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f的底面eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f是边长为6的等边三角形,eqIde8fb668431504a089911d459c40ce6d1,先在三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f内放入一个内切球eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885,然后再放入一个球eqIdb12a09e77857490c848c79bcf0414e8f,使得球eqIdb12a09e77857490c848c79bcf0414e8f与球eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885及三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f的三个侧面都相切,则球eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885的体积为________,球eqIdb12a09e77857490c848c79bcf0414e8f的表面积为__________.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·广东广州市·高三一模
解题方法
17. 已知eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角eqId10bbe48f886a4fa78fdf8c1fd064f9b4的对边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,且eqIda93460388e9e4e35af12c3921d8bfd72eqId463afb983a87479d87ac372d5a691d62.
(1)求eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c
(2)求eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的周长.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·广东广州市·高三一模
18. 已知等差数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,公差eqIda4e0e0457a474389a594bb7252ae40a8eqId0509add794484602a2c710f41d9ddddceqId5c6fd027d37e423b854cff378ddb41ce的等比中项,eqIdc10111d9b10043bd8980ff927f203694.
(1)求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式;
(2)若数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63满足eqId2cd934cb263a46d98914f2c9fe554395,求eqId514986d7d2f444d595dc7b007ce30798.
解答题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三专题练习
19. 在边长为2的菱形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014中,eqId0e67152dca434884938a186e656be4c5,点eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a是边eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的中点(如图1),将eqId1ba8a6a849e04b31abd4a64a759061b5沿eqId66d409c343f04cfda647f9bfc7da6b2a折起到eqId67ad11ba5be64c5e9cb7e7a50589ac66的位置,连接eqIdc5a9a93e0aac45868698b394e049f1f6,得到四棱锥eqId6ca65b4e543e4743a6aa396eca938b30(如图2)
说明: figure
(1)证明:平面eqId6ca475f6a20b46c3b2a1e41a96edc3ae平面eqIdda27baf162634ddaab4c30f70ed6eb60
(2)若eqId930b4cded0704cfb8be6914604451932,连接eqId5bc8e1134afb4130a2c2d1a5b3e30dd6,求直线eqId5bc8e1134afb4130a2c2d1a5b3e30dd6与平面eqIda81b1ae4406a4398895682bc4dcdbe92所成角的正弦值.
更新:2021/04/05组卷:2122
解答题 | 一般(0.65) | 2021·广东广州市·高三一模
20. 某中学举行篮球趣味投篮比赛,比赛规则如下:每位选手各投5个球,每一个球可以选择在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区投篮也可以选择在eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c区投篮,在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区每投进一球得2分,投不进球得0分;在eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c区每投进一球得3分,投不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区和eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c区每次投篮进球的概率分别为eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,且各次投篮的结果互不影响.
(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分,则甲选择在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区投篮的球数最多是多少个?
(2)若甲在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区投3个球且在eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c区投2个球,求甲在eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0区投篮得分高于在eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c区投篮得分的概率.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
21. 已知点eqId5bc716730e624f1a9a3a94c680184c39,点eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c是圆eqIdfb85186830eb4ad2a07ea141c07f1880上的动点,线段eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的垂直平分线与eqIddfeaaad90ac94ee490cac73f611bf630相交于点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3,点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的轨迹为曲线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a.
(1)求eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a的方程
(2)过点eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885作倾斜角互补的两条直线eqIdce04cf1381e34d07a8652136b27bad50,若直线eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05ed与曲线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a交于eqId71891062a8724584af9a2c4c77cd566e两点,直线eqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60与圆eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885交于eqIdfcf606636c8549158e75f6db78c50096两点,当eqIde7ae8b8e82f94c858c2961899426e526四点构成四边形,且四边形eqIdd082ab9f22a24a0f8cb0d789cc18b839的面积为eqIdaba042ed0e954a03b435e391ca6a552e时,求直线eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05ed的方程.
更新:2021/03/19组卷:827
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
22. 已知函数eqId159bb11022df484c9c7c89fffc04876c.
(1)证明:曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907在点eqId58f537310d654e068790cb3cebc56e79处的切线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f恒过定点;
(2)若eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057有两个零点eqIdca06d7ef3b984e8c8fb8f7d217749d05,且eqId0ff917cdcda644cb9f544267b114b465,证明:eqIdf7c8fba9dd8341b2a8ac3f1978c57af3.
更新:2021/03/19组卷:1065

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、新文化试题分类、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
初中衔接知识点
5
函数与导数
6
三角函数与解三角形
7
计数原理与概率统计
8
新文化试题分类
9
平面解析几何
10
空间向量与立体几何
11
数列
12
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94复数的除法运算  判断复数对应的点所在的象限
20.85补集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
30.94数与式
40.85判断命题的充分不必要条件
50.85函数图像的识别  特殊角的三角函数值
60.85代数中的组合计数问题  计数原理与概率统计
70.65斜率与倾斜角的变化关系  直线一般式方程与其他形式之间的互化
80.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  比较函数值的大小关系
二、多选题
90.65求直线与抛物线相交所得弦的弦长  抛物线中的三角形或四边形面积问题  直线与抛物线交点相关问题
100.85求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  三角恒等变换的化简问题  求sinx型三角函数的单调性
110.65求点面距离  求二面角
120.4求等比数列前n项和  分组(并项)法求和  数列新定义
三、填空题
130.94利用数量积求参数
140.85根据回归方程求原数据中的值
150.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、双空题
160.65球的体积的有关计算  球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
五、解答题
170.65二倍角的余弦公式  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
180.65等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和
190.85证明面面垂直  线面角的向量求法
200.65独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
210.4轨迹问题——椭圆  椭圆中三角形(四边形)的面积
220.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数证明不等式
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