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湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南 高三 月考 2021-03-25 4314次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、数列、空间向量与立体几何、不等式选讲、平面解析几何

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
1. 已知集合eqIdc32bc0f9468548c693061eb037dc2813,则eqIdc7e17aac3f664408a20c2c2cbb4f5426中元素的个数为(   )
A.2B.3C.4D.5
2. 1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作,他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年,仅从逻辑学角度来看,“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的(   )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三专题练习
3. 18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,eqIdcf6953327887455285e3f980ef646055,也即复数eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e的模的几何意义为eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e对应的点eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae到原点的距离.在复平面内,复数eqId79731405669b49289dc8c4841ef8db0deqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaee是虚数单位,eqIdca4ab76061b14cdfbb5b2cb8cf37b9c0)是纯虚数,其对应的点为eqId3efe335e8c5c42adb344ec9fcd2e10b4eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae为曲线eqId8477c220256f4ca586690df31650173b上的动点,则eqId3efe335e8c5c42adb344ec9fcd2e10b4eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae之间的最小距离为(   )
A.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9B.1C.eqId6b2724baa0064c51b2ba39f5b281a1ebD.2
更新:2021/03/25组卷:1632
单选题 | 一般(0.65) | 2021·衡水第一中学高三月考(理)
4. 已知定义在eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791上的函数eqId695352fa1db947829dbc96fa728114bdeqIdfe983177bd944013b22c6c73e2768cc0eqId9e0a4dd135be4eb5a16cc6ce933655aeeqId532c6e72af4b4d00a2c08add938de8ca,则eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqIdad7cefefaba947e1a168bca491c4fca1的大小关系为(   )
A.eqIdd267db4f512541f8825f9d0ff4192c96B.eqId0b6548a2f82b4900bf8b5c24afd5ed7aC.eqId18513915a070416db1e6b2d279419695D.eqId21670918e051478bbbcf459616d534f8
更新:2020/09/05组卷:1715引用[24]
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
5. 学校举行羽毛球混合双打比赛,每队由一男一女两名运动员组成.某班级从eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd名男生eqId346946f1395a41008d3b3b56c9ae4fbdeqId894f8d53415741dea8f7a841c68384d1eqId250074c123714dbf968fbb35b04d06d9eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68名女生eqIde660daa143d5431e96530c61b610d572eqId01ad4ec8cf0543da939adaa52264b614eqId6a40123db4ac40259762910e06982dfdeqIde9ebd46b8257478ab7c8b30161c090dc中各随机选出两名,把选出的eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则eqId346946f1395a41008d3b3b56c9ae4fbdeqIde660daa143d5431e96530c61b610d572两人组成一队参加比赛的概率为(   )
A.eqId4c7996777bd64f87b5f404841ecb2072B.eqId0ce2cd9751954d7baef2071a85f25931C.eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2D.eqId135af80a94b44df3a0e99896abd944ca
更新:2021/02/22组卷:1632
6. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44eqId7ad7a82e0b5e414991c43a0bbb3b1db1eqId2e0e02ca0e3a4e7f878425216cd01430eqId88c8fcf6d1dd488a8f3a37d22900640a均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点,则在骑动该自行车的过程中,eqIdba4a9289bcec46ec8841674837d37d14的最大值为(   )
说明: figure
A.18B.24C.36D.48
单选题 | 较易(0.85) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
7. 素数在密码学、生物学等方面应用广泛,下表为森德拉姆(Sundaram,1934)素数筛法矩阵:
4
7
10
13
16
19

7
12
17
22
27
32

10
17
24
31
38
45

13
22
31
40
49
58

16
27
38
49
60
71

19
32
45
58
71
84








其特点是每行每列的数均成等差数列,如果正整数n出现在矩阵中,则eqId04963bd1e84d4b71a2f2dc084ff52c94一定是合数,反之如果正整数n不在矩阵中,则eqId04963bd1e84d4b71a2f2dc084ff52c94一定是素数,下面结论中不正确的是(   )
A.第4行第10列的数为94B.第7行的数构成公差为15的等差数列
C.592不会出现在此矩阵中D.第10列中前10行的数之和为1255
8. 如图,已知正四棱柱eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13的底面边长为1,侧棱长为2,点eqIdfcf606636c8549158e75f6db78c50096分别在半圆弧eqId9377cd044fb14fafb9ad82f4d6913ac6eqIdedac8b1bc4b348c0bf50fcccbe9b795e(均不含端点)上,且eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9aeqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3在球eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b上,则(   )
说明: figure
A.当点eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811eqIdedac8b1bc4b348c0bf50fcccbe9b795e的三等分点处,球O的表面积为eqIdc759c81b9b934a1fbbc6c0bdade9911f
B.当点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId9377cd044fb14fafb9ad82f4d6913ac6的中点处,过eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9aeqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形
C.球eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b的表面积的取值范围为eqId9eb8eb9c42f947fc92307667d3117a2c
D.当点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId9377cd044fb14fafb9ad82f4d6913ac6的中点处,三棱锥eqId732aa0e9f8b44190a48a0b334a1268cf的体积为定值

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
10. 若△ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且满足b﹣2a+4asin2eqIded776360028f47a4affb79d166801ac1=0,则下列结论正确的是(   )
A.角C一定为锐角B.a2+2b2c2=0
C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为eqId62dbc501cbe74612b657a1d9a2a864c5
更新:2021/03/25组卷:1551
多选题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三专题练习
11. 设点AB的坐标分别为eqId787fec3796eb4e9983c24c49d247da44eqId510e7ec518ff4e57886e36249011c3a3PQ分别是曲线eqIdc4c1f026ce544f5c9dc16099ce0033f9eqId64827682c78a42d984e17c2ae4391de1上的动点,记eqId3ea15a667c5e4b49a7d95ebcf5fbe520,则下列命题不正确的是(   )
A.若eqIdef53065ffb9d43a1b41d46b2445dd4bd,则eqId2bf96c7891f340438fac4cf030daba43B.若eqIdef53065ffb9d43a1b41d46b2445dd4bd,则eqId18ba377565c34af197d5049d16e3e59b
C.若eqId2bf96c7891f340438fac4cf030daba43,则eqIdef53065ffb9d43a1b41d46b2445dd4bdD.若eqId18ba377565c34af197d5049d16e3e59b,则eqIdef53065ffb9d43a1b41d46b2445dd4bd
更新:2021/03/25组卷:692
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
12. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452.4—1519.5)的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:eqId91671d72ca26412c95239243a5db2f50,其中a为悬链线系数,coshx称为双曲余弦函数,其函数表达式为coshxeqId878009b9cd74497aa34a649a3bcac496,相应地双曲正弦函数的表达式为sinhxeqId3bc4131f0990413cae05be7e25e75040.若直线xm与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点AB,曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P,则下列结论正确的为(   )
说明: figure
A.cosh(xy)=coshxcoshy﹣sinhxsinhy
B.y=sinhxcoshx是偶函数
C.(coshx)′=sinhx
D.若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形,则实数m=0
更新:2021/03/25组卷:1325

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·山东高三专题练习
同步
13. 若某商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:

eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200

2

4

5

6

8

eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f

20

40

60

70

80

根据上表,利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为eqIdd143be4e0fa64ec7ad851ac6bd302374=eqId3f173fa0b40b4471be303ce351ec6ce9x+1.5,据此预测,当投入10万元时,销售额的估计值为________万元.
更新:2021/03/28组卷:1411
填空题 | 一般(0.65) | 2021·浙江高三专题练习
14. 二项式eqId726560400a53414d85e773ae24ad0323的展开式中,仅有第六项的二项式系数取得最大值,则展开式中eqIdbdd5179944514959bab7f2a584f01041项的系数是________
更新:2019/04/10组卷:1769
填空题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习(文)
15. 已知函数eqId4f7b98b89ab14c0284b1f41dec946012的最小正周期为eqId7a1ead8f5cfa47f1b68f0ca61cd1599a,若eqId8755b1445c8c4b7b9458a03740548af4eqId73f4e2692ccf47c49da337b95ac3f8e1上的最大值为M,则M的最小值为________.
更新:2021/03/25组卷:739

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三专题练习
16. 2021年是中国传统的“牛”年,可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddaeeqIdfb30532e676f412bbecc63ee2fc5aaa2的焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175,圆eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175eqIdd5fab5b569db412db7617fb387092c22与抛物线eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae在第一象限的交点为eqId8c762fc9cad94f91917a5fca80a83e71,直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5feqId8815b8a0557b4447a77c2fec9abcfce4与抛物线eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae的交点为eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0,直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f与圆eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175在第一象限的交点为eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c,则eqIdd33c7c1015944e2b81de4ff8695de842______eqId3af749bd6029406aae8a6a10124bb098周长的取值范围为______
更新:2021/03/28组卷:1330

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三专题练习
17. 在数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a中,eqIddbeb3d6a1e4443e68a22c4c2ae2c05aeeqIdd51f01d6c67a474399a26d8857a536c7eqIdc34d8e9447714d9e8e74831a99582328eqId532dc4d959024b79b546428f5856e5aa).
(1)证明:数列eqIdfdb067cf16324b15bd60ed1bc5333649为等差数列;
(2)求数列eqId1080563b9c8141fabf8337b455fb8ee3的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade.
更新:2020/04/29组卷:1302
解答题 | 一般(0.65) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
解题方法
18. 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若2bcosBacosC+ccosA
(1)求角B的大小;
(2)若线段BC上存在一点D,使得AD=2,且ACeqId042e275f93794547832da25b5a762abaCDeqId02f24f04beca4bedacd31df5dd137dfb1,求SABC.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·浙江杭州市·高二课时练习
同步
19. 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6,乙类人员应用这种勘探技术的精准率为eqIdfe736ffd00d54ee6a0a26bbd87469ea3.每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员,假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16.
(1)证明:在eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16各个取值对应的概率中,概率eqId50224d03fb464bccbe1075e0d67564c1的值最大;
(2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组eqId05bbc06be8e24bca87faf61e70577b22可派出,若小组eqIdd6dd4f498754498ca2936ee4530c717a能完成特殊任务的概率teqId20d5dd4d286b43c8bcc4fd8d3aed2fd3,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.
更新:2021/03/25组卷:1133
解答题 | 较难(0.4) | 2021·江苏高三专题练习
20. 如图1,矩形ABCD中,eqId27e95bb46b864cde89600fa56aae4f63,将矩形ABCD折起,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AFCE,以AFEF为折痕,将四边形ABFE折起,使点B落在线段FC上,将eqIde263477979a34c46b08087e5d6cafffc 向上折起,使平面DEC⊥平面FEC,如图2.
说明: figure
(1)证明:平面ABE⊥平面EFC
(2)连接BEBD,求锐二面角A-BE-D的正弦值.
更新:2021/04/01组卷:421
解答题 | 较难(0.4) | 2021·江苏高三专题练习
解题方法
压轴
21. 已知椭圆eqIda42881aa3c89461d9d04708efd534c97过点eqId1a6a0418f1c347a69b63330abaaa5c3aeqId5c9a0326b4fc426a878dddc92f8d49cc,其上顶点到直线eqIdb3287344543b4215a831aec1e5a1ffec的距离为2,过点eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0的直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5feqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴的交点分别为eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6,且eqId538200c11db442a5a574ec83df29ba75.
说明: figure
(1)证明:eqIdd192c5cd6bb34f588ef5197ebfb59201为定值;
(2)如上图所示,若eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3关于原点对称,eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904关于原点对称,且eqId87c604a094814252932eb1e3fac84ce3,求四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014面积的最大值.
更新:2020/03/30组卷:892

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、数列、空间向量与立体几何、不等式选讲、平面解析几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
函数与导数
4
计数原理与概率统计
5
三角函数与解三角形
6
平面向量
7
数列
8
空间向量与立体几何
9
不等式选讲
10
平面解析几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94判断命题的必要不充分条件
30.85已知复数的类型求参数  复数的坐标表示  与复数模相关的轨迹(图形)问题
40.65函数奇偶性的应用  比较对数式的大小  比较函数值的大小关系
50.65实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
60.65求含sinx(型)函数的值域和最值  辅助角公式  数量积的坐标表示
70.85等差数列通项公式的基本量计算  等差数列通项公式的基本量计算  利用等差数列的性质计算  利用等差数列的性质计算
80.65锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
二、多选题
90.85函数奇偶性的定义与判断  用和、差角的正弦公式化简、求值  二倍角的余弦公式  根据解析式直接判断函数的单调性
100.85用和、差角的正切公式化简、求值  sin2x的降幂公式及应用  正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
110.65平面向量数量积的几何意义
120.65函数奇偶性的定义与判断  已知切线(斜率)求参数  导数的运算法则  函数新定义
三、填空题
130.94计算样本的中心点  根据样本中心点求参数
140.65二项式系数的增减性和最值  求指定项的系数
150.4由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  绝对值三角不等式
四、双空题
160.85求直线与圆交点的坐标  抛物线定义的理解  求直线与抛物线的交点坐标
五、解答题
170.65由递推关系证明数列是等差数列  错位相减法求和
180.65逆用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用
190.4独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
200.4证明面面垂直  面面角的向量求法
210.4椭圆中三角形(四边形)的面积  求椭圆中的最值问题
220.65已知切线(斜率)求参数  利用导数证明不等式
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