19. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
,令
,则
,且
.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求
;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记
表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求
(结果精确到0.001)以及
的数学期望.
参考数据:
,
.若
,则
.