首页>试卷详情页

广东省汕头市2021届高三一模数学试题
广东 高三 一模 2021-03-26 3574次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(文)
1. 已知集合eqId162062e44560459f8e640d6be40f7d10eqId4d0ecc5ba4f94205ae7809bfef4b8da1,则eqIdd321c2c4c0c74ea09a1712449cceca7e(   )
A.eqIdf823cfa0c38e4b3f87756acc4e9dfe5bB.eqIdfaa36509e8fe48d6a604f17d47dbfb1aC.eqId2b070c75e0cc40498dbce0e7ecb4c30dD.eqId0ee7edc8801e4bb1bec8c56023eca301
更新:2021/03/26组卷:1110
单选题 | 较易(0.85) | 2021·山东高三专题练习
2. 在复平面内,复数eqId0c2760452751466d8f2d6f043148a3c9的共轭复数对应点的坐标所在的象限是(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
更新:2021/03/26组卷:1448
单选题 | 容易(0.94) | 2021·广东汕头市·高三一模
3. 若eqId327242e6ef6f4eddb7567eb8e4a1ea0b,则eqId207f36461a354b06b0c7acabb9d5d022(   )
A.eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6beB.1C.eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85D.3
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(文)
更新:2021/03/26组卷:2201
单选题 | 较易(0.85) | 2021·广东汕头市·高三一模
5. 在正项等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a中,eqId6da84dd8b38f4eddbaf0687d277d445eeqId087fc7a361a2418aac460f67c03e8557,则数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式为(   )
A.eqId08305d6257fc4f80b792e97215b5a3c3B.eqId7a139342a8774666b77044a5c325905cC.eqId97e60ec70ae44b0d8ea479ba94c74696D.eqId83223c91363d4b34b48313be8ec2e0cf
6. 已知eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8ceqId7e1df720a05c46e7b54a6e24f6d7d731,且eqId20d89d4b1c3a430da062b9a14b7a8fd5,则eqId0c7682063b164b899c4286b5233f085a的最小值为(   )
A.6B.8C.eqIda49627db4aaf4c8882be1cb778b209b1D.eqIdde07de208adb4f5486928c6b095d61e1
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
7. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数:eqId3652737ffa384c4fb1b59c2251ceb916,…为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为eqIdcbf8f098b4634cf49e9e651e10b7cf1d的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.右图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为(   )
说明: figure
A.eqId4b3d93f4cb9248b6a616a7f8baa9194fB.eqId29e1a006d9bf4a37bbf74fee6cfda133C.eqIdc28724ac8e7a4746ab636700c673aaaaD.eqIdac22f1ecf1534ce5803bc08135ab9c4f
更新:2021/03/26组卷:1087
单选题 | 较易(0.85) | 2021·广东汕头市·高三一模
8. 在新的高考改革方案中规定:每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)eqId46c1cc28a75a410d9272e3bba80a270e(物理、历史)选eqId32629c6bae3d4fb68ee52a8417042fcc(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的,则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为(   )
A.eqId4a6d9e827a244409a8376651b7e648c4B.eqId9e311be638c64d4eaed28e15dcba7451C.eqId3c0b6a5a5f414f0882785af7c7f8e1b2D.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2021·山东高三专题练习
9. 已知双曲线eqIdf345d6e2ec384ee49c0215366525e2d2的左、右两个焦点分别为eqIdf63bd695cded4f1aad8f6594e65cc44e,直线eqIdf222bd619803453bbb56d76a2ecec461C交于eqId8e6acd891f5c4ee58e49a1a58ccdf866两点,eqIdae9acbfa41f9474380cd6f1956f2b811轴,垂足为E,直线eqId1dcb20a9ce8d4076af5dd64f7066c6d6C的另一个交点为P,则下列结论正确的是(   )
A.四边形eqIdac98e75ed1294793811e53b33d3a40ca为平行四边形B.eqIda93fc977b5794d409127b1c5373b3439
C.直线eqId1dcb20a9ce8d4076af5dd64f7066c6d6的斜率为eqId9b99cfeb1e274aebbf45de2fdc4c27bdD.eqId796189eef5d944e7a5ed8c2a9c3534c1
更新:2021/03/26组卷:895
多选题 | 一般(0.65) | 2021·广东汕头市·高三一模
10. 已知定义在R上的奇函数,满足eqIdc2ffaf40349c4bba81dbc8456ef25144,当eqIdd6d95d40fada4104b134946a91ebd2e8时,eqId5e73685e92274d718d48197f6f74e0f3,若函数eqId6d11fb68511b48d987c21bb50f3aeec5,在区间eqId0cebc0cfa7c947889c375a995d01d390上有10个零点,则m的取值可以是(   )
A.3.8B.3.9C.4D.4.1
11. 知函数eqId9ce03a44ddab450c850906cad78c5dff,则下述结论中正确的是(   )
A.若eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqIde527fce3f6a04dceafb1831d814e12bd有且仅有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个零点,则eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqIde527fce3f6a04dceafb1831d814e12bd有且仅有eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a个极小值点
B.若eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqIde527fce3f6a04dceafb1831d814e12bd有且仅有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个零点,则eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqId303b6feadee1419cb174126ea65c491a上单调递增
C.若eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqIde527fce3f6a04dceafb1831d814e12bd有且仅有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个零点,则eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29的范是eqId985620a0c2734983b6b390f324bde7fb
D.若eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的图象关于eqId20a8afcf566e45fc930c7d265367b3a6对称,且在eqId8c8881f614d74d63ae91b82df89cdedf单调,则eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29的最大值为eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579
12. 函数eqId601fe756d709451f897017ef86109f21,则下列说法正确的是(   )
A.eqIda3e8bdac41324b8c8338704dc538b174B.eqIde5ddc9ce606c4afd9fc30e5ebb52e7e2
C.若eqId545dcb49cb9e44cba01c47a4b6d5b100有两个不相等的实根eqIdc869538a648e43cba7dc10c1fae22d9e,则eqIdda973aefe8354da6b15f0c34cddadf47D.若eqId74317a90696544fd9f2c5f27c1950c67均为正数,则eqId53defc3ecc1b49e7a4a059acbc782fdd
更新:2021/03/26组卷:1325

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·广东汕头市·高三一模
13. 已知向量eqIdb0f59a9606704bdd90417b1a3ba69ab8eqId4734d565b0aa445780e34bc28225417d,则eqId555937a8029f48bb8f4251f9d5eaac2a_____________.

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三专题练习
14. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达eqId0b11d2aa908e44419f38f37de122b977以上.某市在实施垃圾分类之前,从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区,对这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,得到如下频数分布表,并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区:

垃圾量eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200

eqId74084151bdd44e4a89b65c64ed89fba5

eqIdf057c700a49a480a8d5cb0bae55b681a

eqIddeb956a8dfbc454f93c8f5621fcc1b5c

eqIdc91a71d2cb204b3bab8c00aac5360f83

eqId46154f07ddf5440ba51b4c99e984fda7

eqId67310d5d3a8247eca3e1c995b4e2d912

eqId0e4022f7126a4c60a40aa2d4a4b38470

频数

5

6

9

12

8

6

4

通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值eqIda6a37ca3ca2c4ed7a03f3690432942cb_________(精确到eqIdd530ff441e4e4ac79398596ed811fa2a);假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布eqId995155952a92435790e9f7f7527f4f49,其中eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb近似为样本平均值eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde1662d8502ad467dbc3a62827c855e4d近似为样本方差eqId43deeaabbc3c42ab8df8775638303a68,经计算得eqId260181f0a5a948b4aefcaacb2d184b91.请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数________
参考数据:eqIde7cd518f8a944989b0f1b4497421ff95eqId344b245f6a7e45369caf8ce403d73520eqId7308fd6b2ed94028a71753e070c5a60e.
更新:2021/03/26组卷:899

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·广东汕头市·高三一模
解题方法
15. 写一个焦点在eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴上且离心率为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44的双曲线方程________.
16. 在三棱锥eqId3a31af2cac704f7882626fb78089ea14中,eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b是边长为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a的等边三角形,eqIdead78591f6944789b224097f5e9043b2是以eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3为斜边的直角三角形,二面角eqId63ad79557e334a0e94dd84ae78c2e985的大小为eqId1a06b2701ed24e619837f7dc479f5e9d,则该三棱锥外接球的表面积为________.

六、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·广东汕头市·高三一模
17. 已知等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,给出条件:
eqIde8ce8509be8845899a48ca3330fb3a54;②eqId1c5a9d95f8c64f7ab57ba60e86beba2c,且eqId77b3f6b9955e499dbdab033a38779496.若___________________,请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答. 
(1)求eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的值及数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式;
(2)设eqIde522de9166c14947bd20c821dfa9b35f,求数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和eqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5
18. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,角eqId2d365a197a2c4c0bbb56edf48aa29a1d的对边分别为eqIde631f52d147444a3a9ad802ccd0cd292,已知:eqId5931f9df0f174629865c566af45d7591
说明: figure
(1)求边eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64的长和三角形eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f的面积;
(2)在边eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64上取一点D,使得eqIdda906db71ab5474487377cb9082b72bf,求eqId47412b21633d4ac2adc4fb56b677d72e的值.
19. 如图,在圆柱eqIda77eb652f3794a7b9ff3c2cadefb1b1a中,四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是其轴截面,eqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4为⊙eqIdd50cb90343894f8fae640dcadf643885的直径,且eqIdde7ce532ed6a47969a40f6a0a9c92041eqIdb60bb1649c8b41cb935771acc097167eeqIdac6ea625cc3a4293809ea740f02df1db
说明: figure
(1)求证:eqId5d3d6727d16342368e4d906fcc680254
(2)若直线eqId7111d4972b7c401c903ff4927c13b5ec与平面eqId3f2d5304f1fd44b1808666be2c3f28aa所成角的正弦值为eqIde0b8cd3018f64415bea8dce0a25d0538,求二面角eqIda80a72694461463e9406deb6c2b893d7平面角的余弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·浙江杭州市·高二课时练习
同步
20. 为确保我国如期全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础.在产业扶贫政策的大力支持下,某玩具厂对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用旧的生产模式,乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具,在抽取的200件玩具中,根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级,eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如表所示:

等级

A

B

C

频数

100

75

25

(表二)

 

合格品

次品

合计

80

 

 

 

5

 

合计

 

 

 

在相关政策扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,但从安全起见,所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表(表二),并判断是否有eqId759bfc8b70314e498ed17b6f993b2769的把握认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)每件玩具的生产成本为20元,eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243等级产品的出厂单价分别为m元、40元.若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级,用样本的频率估计概率,若进行技术升级后,平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元,则A等级产品的出产单价为多少元?
附:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032

eqIdfd8b027e456c41f988640de831349348

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 
更新:2021/03/26组卷:1208
21. 已知函数eqIda746c5bbafad4f0e83cbcf8879235e2b有两个相异零点eqId521c575704d54b6196420e73d2fd350a
(1)求a的取值范围.
(2)求证:eqId700b187cbadc42e3a0e27258e2d6030f
解答题 | 较难(0.4) | 2021·广东汕头市·高三一模
解题方法
压轴
22. 在平面直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163为坐标原点,eqIdc2f6148172954c86abe61bde0bd3a8c0,已知平行四边形eqId3d815de91b404bdb9864a461e9ec49ab两条对角线的长度之和等于eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
说明: figure
(1)求动点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163的轨迹方程;
(2过eqIdc2f6148172954c86abe61bde0bd3a8c0作互相垂直的两条直线eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05edeqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05ed与动点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163的轨迹交于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60与动点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163的轨迹交于点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3eqId34c6b6e427744abfb88dc90b8c7c2111的中点分别为eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175
①证明:直线eqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4恒过定点,并求出定点坐标.
②求四边形eqId8cb5c539b00f4c198d985dd69d29e0b5面积的最小值.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
复数
4
函数与导数
5
三角函数与解三角形
6
数列
7
空间向量与立体几何
8
计数原理与概率统计
9
平面解析几何
10
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94并集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
20.85复数综合运算  共轭复数的概念及计算  判断复数对应的点所在的象限
30.94指数式与对数式的互化  对数的运算
40.65正、余弦齐次式的计算  用和、差角的余弦公式化简、求值  用和、差角的正弦公式化简、求值  二倍角的正弦公式
50.85等比中项的应用  等比数列通项公式的基本量计算
60.65基本不等式求和的最小值
70.85圆锥的展开图及最短距离问题  锥体体积的有关计算
80.85互斥事件的概率加法公式  计算古典概型问题的概率
二、多选题
90.65双曲线的对称性
100.65函数奇偶性的应用  函数的周期性的定义与求解  根据函数零点的个数求参数范围  由正切函数的周期求值
110.4正弦函数图象的应用  利用正弦函数的对称性求参数  求sinx型三角函数的单调性  函数极值点的辨析
120.4用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数研究函数的零点
三、填空题
130.85已知弦(切)求切(弦)  向量夹角的计算
150.94根据离心率求双曲线的标准方程
160.65球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题  由二面角大小求线段长度或距离
四、双空题
140.85计算几个数的平均数  指定区间的概率
五、解答题
170.65写出等比数列的通项公式  前n项和与通项关系  裂项相消法求和  利用an与sn关系求通项或项
180.65给值求值型问题  正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
190.65线面垂直证明线线垂直  已知线面角求其他量  面面角的向量求法
200.65完善列联表  卡方的计算  由离散型随机变量的均值求参数
210.15利用导数研究函数的零点  利用导数研究双变量问题
220.4轨迹问题——椭圆  椭圆中三角形(四边形)的面积  求椭圆中的最值问题  椭圆中的直线过定点问题
客服 视频 帮助 公众号 官方微信