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湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高三上学期起点考试数学(文)试题
湖北 高三 开学考试 2021-04-25 282次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
2. 已知复数,则在复平面对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 容易(0.94) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
同步
5. 已知等差数列满足,则中一定为零的项是(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
9. 如图,EF分别是三棱锥PABC的棱APBC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线ABPC所成的角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
11. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,假如统计结果是,那么可以估计的值约为(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
同步
20. 近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中语、数、外三门课为必考科目,剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分,假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体分别赋分分、分、分、分,为了让学生们体验赋分制计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名),知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.

(1)采用赋分制后,求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
解答题 | 较难(0.4) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
解题方法
21. 已知椭圆的左、右焦点是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点,且△的周长为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线是圆的切线,与椭圆交与不同的两点,证明:的大小为定值.
解答题 | 较难(0.4) | 2019·湖北·高三开学考试(文)
典型
22. 已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值及函数的单调区间;
(2)若的极大值和极小值分别为,证明:

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、等式与不等式

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
函数与导数
4
数列
5
三角函数与解三角形
6
空间向量与立体几何
7
计数原理与概率统计
8
平面解析几何
9
平面向量
10
等式与不等式

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  补集的概念及运算
20.85在各象限内点对应复数的特征  复数的除法运算
30.65写出原命题的逆否命题及真假判断  判断命题的充分不必要条件  判断特称(存在性)命题的真假  特称命题的否定及其真假判断
40.85比较指数幂的大小  对数函数单调性的应用
50.94等差数列通项公式的基本量计算
60.85给值求值型问题
70.85由奇偶性求参数
80.65求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  求图象变化前(后)的解析式
90.65求异面直线所成的角
100.65多面体与球体内切外接问题
110.85可化为面积型的几何概型
120.65抛物线定义的理解  求直线与抛物线的交点坐标  求直线与抛物线相交所得弦的弦长
二、填空题
130.85用定义求向量的数量积  已知数量积求模
140.94根据线性规划求最值或范围
150.65已知圆的弦长求方程或参数
160.65两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
三、解答题
170.65求sinx的函数的单调性  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.65错位相减法求和  利用an与sn关系求通项或项
190.65锥体体积的有关计算  证明面面垂直
200.65由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  计算古典概型问题的概率
210.4椭圆中焦点三角形的周长问题  椭圆中的定值问题  椭圆中向量点乘问题
220.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式