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江苏省G4南师附中、海门中学、天一中学、海安中学2021届高三下学期4月联考数学试题
江苏 高三 月考 2021-05-07 1251次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三月考
1. 已知集合eqId3ee91444f2c0447d93014f3eb66078e1,全集eqId2f12fcc2f4724605a001b30bcc56bbc7,则图中阴影部分表示的集合(   )
说明: figure
A.eqIdd24d16adf82749f2bba9ed400bbc91a6B.eqId8db0af08c8a74fe5913bfbf161d7f661C.eqIdd24d16adf82749f2bba9ed400bbc91a6D.eqIde30513b0757e4010958954d4b8d6e9e5
单选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三月考
2. 已知复数eqIdde724166eb7c45d2a62c469f1f8d7018eqIda8d75269329e4b6db2718307dfc6bbf8为虚数单位)、eqId10333e63bd6d41a6b825514100c6983d在复平面上对应的点分别为eqId32e6b3a6aabd463cbd301d104e9c2aad,若四边形eqIda98d2ac4b9664e1ca9505caa4d80717e为平行四边形(eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b为复平面的坐标原点),则复数eqId10333e63bd6d41a6b825514100c6983d的模为(   )
A.eqId5e30b3f3682042e3bf61665ea4945f08B.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826eD.eqId11f75c152f5341f39d020095cecda9b3
单选题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
3. 函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqIde599535692c04200acf44ceccb151e62上的图象大致如下,则下列函数中哪个函数符合函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057图象特征(   )
说明: figure
A.eqId4477704addf34b9eba0871d3272a5a37B.eqIdde8b3c8f77d0476a9c9ea8da2126071a
C.eqIded65a51251f942eabc5ea0a0de1d6ea5D.eqId1ac656bcd5e7439faff059d38d4db908
单选题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
4. 《周髀算经》中给出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为eqId57b1e5088b9448a78fbaa091fa42a986尺和eqIdbebdb8e65a794c5fbde9dc42f94721f1尺,现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计,则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为(   )
A.eqId12e4d359c23c4fdfa90c19c09af7a1eeB.eqId885b4932a14a4705b5c0598a9ab97956C.eqId6849a1b3e52344fdbd2eeb46c8759ce4D.eqId776b02c955e84bbca3c918bacf41d393
单选题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
5. eqIde9bdd57fd8b64c2d88d1ba135905d094,则eqId5cae532f2168495188622189ec8df62c的值为(   )
A.10B.20C.24D.32
单选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三月考
6. eqIde6746e9426174910a34a3f0b861594fd的值为(   )
A.eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3B.eqIde4d58f42bad9461b93d451da718fc6f4C.eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08D.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44
7. 《九章算术》是我国古代数学经典名著,堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著,在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某鳖臑eqId97af93bc48424679a970c09ac8f447cd的外接球半径为1,则该鳖臑eqId97af93bc48424679a970c09ac8f447cd的体积最大值为(   )
A.eqIdc9d0617f0f964c028b46e174ad62997aB.eqIde06eb9cc839342e1a5e8a64eeba10d97C.eqIdd7ed4a5514c74ff2bce6ccced2948fe0D.eqId9969cbbfbab847e8b598f58ce9dbba78
单选题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
8. 已知抛物线eqId403049d600e441d7a6112a8ce75f1e50eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴交于AB两点,点C的坐标为(3,1),圆QABC三点,当实数eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7变化时,存在一条定直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f被圆Q截得的弦长为定值,则此定直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f方程为(   )
A.eqId8534fd7966464efc8bf774f0bc256fb1B.eqId9902bbdaaa0e43e5949f1110698ad27e
C.eqId75ec3aab175d4d27957ef5f3b094fdeeD.eqIddc77b9f415fa4954a9997a22459ab9f4

二、多选题添加题型下试题

9. 在棱长为1的正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,eqId80024c560b2a4efc8e3275bcf0f79ebb分别为eqIdfe9cbfb067114ce8857e621d77cb5febeqIde4682078ddd9488281e376503edb4f95的中点,则下列结论中正确的是(   )
A.平面eqId81dac8f6b9e94a8c814fe471937c55e6平面eqId510a0efa86b64e78aaf9828262eb06aaB.直线eqId3be2cc74b5df4257b116d1672859cb5e与平面eqId1ea7f8da25d94506ac4bc2f62f837ac9所成角为eqId4023ceb292e24a45871ca56fa44d50e3
C.直线eqId3dd88fd134c1472886302db0246dfc44与直线eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080所成角为eqIdd01b7918993a412cb774dea127f210b6D.四棱锥eqIdb29d103037c04b8184ef23fb3c7698d0的体积为eqId9e311be638c64d4eaed28e15dcba7451
10. 函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a是定义在eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791上的奇函数,当eqId2d569479cd1c43c1af15895792b64db6时,eqId96e05da250cc461e9a0cf2cc49eb9bf6,则下列结论正确的是(   )
A.当eqId4db620a5946b4ee0a9f530f35a6d505a时,eqId79939f52e8c44e22885cc7d61d8fe249
B.关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的不等式eqId696a8c189a7347318f32d505ceadb32f的解集为eqIdcabb20ed9e9f4c939b851defa25d86b0
C.关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的方程eqId5cd82768c190426d951738d97aa566e9有三个实数解
D.eqId0d3680f6c70744818eac9476fb46fd9beqIdd120eb4ac48d4e31a122a75642111f80eqId18d13c0bc26b4a30957ed97dca5d7601
多选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三月考
11. 已知eqId65eb98bca9704662a59b39107f91709f ,下列说法成立的是(   )
A.eqId7dc596453b4b4d169e4f7ff1d11d109bB.eqIde4817e26e2514b2594cff7258a953c4c
C.若eqId479107c1aa31437098095531525d5f1b,则eqId712b446676b14423ab1c19d104cfc5feD.存在eqIdfb7f0400511145538bfe6cfd1323d0fb使得eqId8a67b20c389f4595a1a899fa480bb25c
多选题 | 较难(0.4) | 2021·江苏高三月考
12. 随着高三毕业日期的逐渐临近,有eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f(eqId275f6f3282c444ad8a2fd8e75251a738)个同学组成的学习小组,每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学,小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片,则(   )
A.当eqId0c3d45038c8f4ff79fc291f3d1a701df时,每个人抽到的卡片都不是自己的概率为eqIdf033d892d71d42c8ad7eeae3d48dab97
B.当eqIdf6349457aaf947d383f925cd9bb53620时,恰有一人抽到自己的卡片的概率为eqId336824fd293543d195d6a77f55033cba
C.甲和乙恰好互换了卡片的概率为eqId4a862bca39da4b2383ea0a8a5f682853
D.记eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为eqIdef9cef8e6d054d8dac46b8cde14953ad,则eqIdfc31e0cfc28544bead453c5ffd82b91f

三、填空题添加题型下试题

14. 直线eqIde2438cad3e88423da9bd343eb1d680a9是函数eqId3d43422614de493cbda1874cc02969a4图象的一条对称轴,给出eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29的一个可能的值为___________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三月考
15. 已知反比例函数eqId3d85f0fe9bde4521a6a9b3f992ff883a的图象是双曲线,两坐标轴是它的渐近线,那么eqIdd80aa99abe7a45e9b689bcd32fa33dc5对应的双曲线的焦点坐标为___________
填空题 | 较难(0.4) | 2021·江苏高三月考
16. 法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f中,角eqIdd6de11bfccb441d3823a4ee69eb0ba21,以eqId2f9ef7474c544a1e91e7cbe654c0ef0e为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为eqId5e98010d22ea44d2965e3f06909aef5d,若三角形eqId106a6e07853b4684885858c286f7fb25的面积为eqIde4d58f42bad9461b93d451da718fc6f4,则三角形eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f的周长最小值为___________

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
17. 数列eqIded4b259150384c76892b90ea5dcd6fda的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqId7dacb0284f424a42871224a448fc12d7eqId77b3f6b9955e499dbdab033a38779496,对任意的eqId532dc4d959024b79b546428f5856e5aaeqId8c7c4b8d2cd5414d80d1cedee8ba88a6eqIdedfae198a4694f4980101ace18f88f36.
(1)求数列eqIded4b259150384c76892b90ea5dcd6fda的通项公式;
(2)设数列eqIdc6326484c2c042dd8f78dbb74ebac877eqIddf813eba77754b0c880aad58d9fcf7aaeqIdf68f8217304e4d80b3c7fb37709ef2c7,求数列eqIdc6326484c2c042dd8f78dbb74ebac877的通项公式.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
18. 在①eqIdb03adbad58064521950b8f3ed5d31c38,②eqId4f535aff141548d1b3d70e3080abe240,③eqId75947ca00de64bacb263eb938f094cea这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.
eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角eqId32e6b3a6aabd463cbd301d104e9c2aad所对应的边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,已知___________,eqId764f8759ac414456a116f8aa2a2cf264.
(1)求eqIdde12e1a6ba3e4a7e9c932b38476efb6b的值;
(2)求eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积.
19. 如图,四棱锥eqId24f61bceda734ef49b7ce950f8744e46中,eqId60ab4210fb474632a8782029a11ccf5f,点eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的中点,点G在线段DC上,且eqIdf14c855072524a7eb8cf44f594f6be9c.
说明: figure
(1)求证:eqIdd7123a62e6b644a997ca644137eb936c平面eqId6f7cf0443ba440fdb0595be4bda232b9
(2)若eqId1269de6296704f16a18fe2aea63563ab平面eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70feqIde04b7c37e70a4358b87975440dde8ed6eqId38e9fbcc2ef249c38083b324140293bc,求二面角eqId5a752f45cc4a4161a9c592e79ea810d1的正弦值.
20. 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况,组织了两个研究小组.
说明: figure
(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中,按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试,
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96,求eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96的分布列和数学期望;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表.
 
学业优秀
学业不优秀
总计
体育成绩不优秀
100
200
300
体育成绩优秀
50
50
100
总计
150
250
400
请你根据联表判断是否有eqId958178d20cf846a397678431319f1358%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关?
参考公式及数据:eqId36e18f5226324e96a311d63ada22ee6d
eqIdac629825fbc74b1081f1717f608cf746
eqIdbda921aed830416daeb9897814dcdced
eqId43f7076a82964857819c54f62181d99e
eqId6258e226f08f44638db6dde1e66b70be
eqIdbb7676cee3e4429a88449cea6a5d4ef4
eqIdf9e6c818fc6a43afbd679821dccda35e
eqId0b52dc2a120b40b3b35d535be9666e98
eqIda2e8b1bab3e0499eb0c24a52d24e5c9c
eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21
eqId157d320c03bb4372aa6a227b536eec48
eqId6ac1319d4e15443f88cd0ad0274372c9
eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379
eqIdb60d5864ab3f44b3b2de1c9d4ca51da4
eqIdaa217905f64b46f7b1dfb6262866e29b
eqId1c3a89cae0df4b90aff2d2c1d796a519
eqId357db19afdbb4d2c814c5985d5c87c60
eqId80e8ecf3ddea4b7aaea8da1f122aee37
eqId6928245b4459449384cf68d4606594c6
eqIdc101f6c96f274943a08e028fb2fcb7a6
eqIdc7f3b34183d0420291872a4be7ea7b9e
eqId95bf14310c584b1583afc3ac204b4598
eqId76e1e3f4ad0b437383e783498e336d48
 
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三月考
解题方法
21. 已知椭圆eqId258968a3c695495d93f7f8f57e4dbe94,点eqIdd3b8ba077a1a4e80b7456653f9ceae4d为椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3在第一象限的点,eqId0aa72756ed0c4c7a89f26aa94f43e47deqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42e为椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的左、右焦点,点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163关于原点的对称点为eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811.
(1)设点eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811到直线eqId837ff378f14241e39d932f0cc9ac064deqIdf95334ee237f468eb6f7b97d394bd72d的距离分别为eqIdcb9b2b8bd99c447bbccaaa8a411aa71beqIdef8988307d4c45ce94db1755a94bb661,求eqId4efe66b64d34445bb37b33c14891fe84的取值范围;
(2)已知椭圆在eqIdd3b8ba077a1a4e80b7456653f9ceae4d处的切线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的方程为:eqIdb9639337352947508bff08774ed108a2,射线eqId245c745759114c47a1ee242d041d6f3eeqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f于点eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791.求证:eqIde7213db0f907467390d2b781fffdef4a.
22. 函数eqId5b61cf1acbd64585a13c8dcabcb65dd4eqId49552878aad2441692cce71a6385512e
(1)当eqId41f04097a07d4d03941921a18fc42004时,函数eqIda584907d074447f198c9e660363847c1eqIddbaca3f202224f6f91f16cfdadb401b2有极值点,求实数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的取值范围;
(2)对任意实数eqIdf596cb7ca0514f75ae3ecfb8a60f7481,都有eqId502640d344474fdd8c352a93a2d27165恒成立,求实数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
等式与不等式
4
复数
5
三角函数与解三角形
6
计数原理与概率统计
7
空间向量与立体几何
8
平面解析几何
9
平面向量
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算  求对数型复合函数的定义域  解不含参数的一元一次不等式
20.85复数的相等  实轴、虚轴上点对应的复数  求复数的模
30.65正弦函数图象的应用  根据函数图象选择解析式
40.65计算古典概型问题的概率
50.65求指定项的系数
60.85二倍角的正弦公式  和差化积公式
70.85基本不等式求积的最大值  锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
80.65直线的点斜式方程及辨析  圆过定点问题
二、多选题
90.4锥体体积的有关计算  求异面直线所成的角  求线面角  证明面面垂直
100.65已知分段函数的值求参数或自变量  由奇偶性求函数解析式  根据函数的单调性解不等式
110.85作差法比较代数式的大小  由基本不等式证明不等关系
120.4其他排列模型  计算古典概型问题的概率
三、填空题
130.85余弦定理解三角形  用定义求向量的数量积
140.94利用正弦函数的对称性求参数
150.85双曲线定义的理解  利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值  双曲线的方程与双曲线(焦点)位置的特征
160.4由导数求函数的最值(不含参)  正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
四、解答题
170.65由递推关系证明数列是等差数列  错位相减法求和
180.65已知两角的正、余弦,求和、差角的余弦  用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用
190.85证明线面平行  面面角的向量求法
200.65由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  独立性检验解决实际问题  计算古典概型问题的概率  求离散型随机变量的均值
210.65求椭圆的切线方程  求椭圆中的参数及范围
220.15根据极值求参数  利用导数研究不等式恒成立问题
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