【推荐1】
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】椭圆的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于，的动点，直线与直线交于点，请判断以线段为直径的圆与直线的位置关系并证明你的结论.

【推荐2】已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.

【推荐3】已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．
(1)求椭圆和圆的方程；
(2)设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.
(1)求的标准方程；
(2)直线，且交于点，，直线与交于点.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.

【推荐2】已知，为椭圆：的上下顶点，右焦点，为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的切线与直线相交于点，求在第一象限时，面积的最小值.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率e的值；
(2)若，l为过椭圆C的右焦点且斜率不为零的直线，直线l交椭圆C于点P，Q，求内切圆面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，，，若的最小值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当的面积S最大时，求．

【推荐2】如图，已知直线与椭圆交于，两点，与单位圆相切于点，直线与椭圆相交于，两点．

（Ⅰ）求（用表示）；
（Ⅱ）记四边形的面积为，的面积为，求的最小值．

【推荐3】已知椭圆E：，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线上.
（1）记点，求过点与椭圆E相切的直线方程；
（2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.