【推荐1】已知函数，则函数的最小值为___________；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是___________.

【推荐2】已知函数，满足恒成立的最大整数为__________．

【推荐3】已知是定义在上的偶函数，其导函数为．当时，，则不等式的解集是_________．

【推荐1】已知，其中，过分别作二次函数的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为__________.

【推荐2】已知正实数满足，则的最小值为__________．

【推荐3】已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是___________；若，则的最大值是___________.

【推荐1】已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_________．

【推荐2】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

【推荐3】已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.

【推荐1】已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．

【推荐2】已知函数（且）在上有两个极值点，，则实数的取值范围为________.

【推荐3】已知函数恰有两个零点，和一个极大值点，且，，成等比数列，则__________；若的解集为，则的极大值为__________．