某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足l小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为,,且两人健身时间都不会超过3小时.
(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望;
(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望;
(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
更新时间:2020-04-24 21:36:26
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【推荐1】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业以下简称外卖A、外卖的服务质量进行了调查,从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家外卖企业评分,满分均为100分,并将分数分成5组,得到以下频数分布表:
表中得分越高,说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分,则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:
视频率为概率,解决下列问题:
从该市使用过外卖A的市民中任选5人,记对外卖A服务质量评价较高的人数为X,求X的数学期望.
从参与调查的市民中随机抽取1人,试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率;
在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用,如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看,他选择哪种外卖更合适?试说明理由.
分数 人数 种类 | |||||
外卖A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外卖B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
分数 | ||||
服务质量指标 | 0 | 1 | 2 | 3 |
从该市使用过外卖A的市民中任选5人,记对外卖A服务质量评价较高的人数为X,求X的数学期望.
从参与调查的市民中随机抽取1人,试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率;
在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用,如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看,他选择哪种外卖更合适?试说明理由.
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【推荐2】某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有只红球,只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中)
(1)当顾客购买金额超过元而少于元(含元)时,可从箱中一次随机抽取个小红球,求其中至少有一个红球的概率;
(2)当顾客购买金额超过元时,可一次随机抽取个小球,设他所获奖商品的金额为元,求的概率分布列和数学期望.
(1)当顾客购买金额超过元而少于元(含元)时,可从箱中一次随机抽取个小红球,求其中至少有一个红球的概率;
(2)当顾客购买金额超过元时,可一次随机抽取个小球,设他所获奖商品的金额为元,求的概率分布列和数学期望.
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【推荐3】吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个,其中红豆粽2个,肉粽3个,蛋黄粽5个,假设这三种粽子除馅料外外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率;
(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率.
(3)设ξ表示取到的红豆粽个数,求ξ的分布列与期望.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率;
(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率.
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【推荐1】污水处理厂同时对两套污水处理系统进行改造升级,现进入到系统调试阶段,受各种因素影响,经测算,污水处理量变化情况的分布如下.
系统甲:
系统乙:
(1)若至少有一套系统的日污水处理量增加的概率大于,求的取值范围.
(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为万吨和万吨.若,你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大?请说明理由.
系统甲:
日污水处理量 | 增加 | 保持不变 | 降低 |
日污水处理量 | 增加 | 保持不变 | 降低 |
(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为万吨和万吨.若,你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大?请说明理由.
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【推荐2】某工程设备租赁公司为了调查,两种挖掘机的出租情况,现随机抽取了这两种挖掘机各100台,分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数,统计数据如下表:
(1)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台型挖掘机,一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(2)如果,两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.
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【推荐3】为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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