组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 用样本估计总体 > 平均数 > 由频率分布直方图估计平均数
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:945 题号:10300397
十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:

附:参考数据与公式 ,若 ,则① ;② ;③ .
(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ,其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ,经计算得:,利用该正态分布,求:
i)在2019年脱贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
【推荐1】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题),从该校学生中随机抽取40人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成六组,得到如下频率分布直方图.

(1)若答对一题得10分,未答对不得分,估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从答对题数在内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在内的概率.
2020-02-01更新 | 1079次组卷
【推荐2】从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
2023-05-01更新 | 346次组卷
【推荐3】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:

数据分组

频数

3

8

9

12

10

5

3

(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:(1)若随机变量服从正态分布,则

(2).
2018-03-04更新 | 590次组卷
共计 平均难度:一般