已知
，
，
是关于
的方程
的两个不等的实根，且
，函数
的定义域为
，记
，
分别为函数
的最大值和最小值.
（1）试判断在上的单调性；
（2）设
，若函数
是奇函数，求实数
的值.
，，是关于的方程的两个不等的实根，且，函数的定义域为，记，分别为函数的最大值和最小值.（1）试判断
在上的单调性；（2）设
，若函数是奇函数，求实数的值.
更新时间：2020-05-15 15:46:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知定义在R上的奇函数和偶函数
满足
.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
和偶函数满足.(1)求函数
和的解析式；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)函数
在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）①证明函数在
上是单调递减函数；
②判断函数在
上的单调性（不要证明）；
（3）根据你对该函数的理解，作出函数
的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）
（本题可能使用到的公式：
）
是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数
的解析式；（2）①证明函数
在上是单调递减函数；②判断函数
在上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数
的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：
）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知定义域为R的函数
是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）设关于x的函数
有零点，求实数b的取值范围.
是奇函数（1）求a的值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）设关于x的函数
有零点，求实数b的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：①在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：
是函数
的一个“优美区间”.
（2）求证：函数
不存在“优美区间”.
（3）已知函数
（
）有“优美区间”，当a变化时，求出
的最大值.
，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.（1）求证：
是函数的一个“优美区间”.（2）求证：函数
不存在“优美区间”.（3）已知函数
（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
且
.
(1)求证：
为定值，并求该定值；
(2)设函数
，求
的最小值.
且.(1)求证：
为定值，并求该定值；(2)设函数
，求的最小值.
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（
，且
），对
，
．
，关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若有两个零点，证明：两个零点之和大于4．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
有两个零点，证明：两个零点之和大于4．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】(1) 试判断方程
在
内存在根的个数，并说明理由；
(2) 设函数
，
是方程的根，求
的最大值.
在内存在根的个数，并说明理由；(2) 设函数
，是方程的根，求的最大值.
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若存在
，使得，证明：．
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解题方法
【推荐1】已知函数
满足
且为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在区间
上的单调性；
(3)当
时，若对于任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
满足且为奇函数.(1)求
的值；(2)判断
在区间上的单调性；(3)当
时，若对于任意的，总有成立，求实数的取值范围.
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名校
【推荐2】已知函数
是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数
（
），若有唯一零点，求实数的取值范围．
是偶函数．(1)求
的值；(2)设函数
（），若有唯一零点，求实数的取值范围．
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较难
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【推荐3】设函数
， 令函数
．
(1)若函数为偶函数， 求实数的值；
(2)若
， 求函数
在区间
上的最大值．
， 令函数．(1)若函数
为偶函数， 求实数的值；(2)若
， 求函数在区间上的最大值．
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