【推荐1】设等差数列{a_n}满足：a₁＝3，公差d∈（0，10），其前n项和为S_n．若数列也是等差数列，则的最小值为_____．

【推荐2】记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列，则公差=_________；数列的前项和为=___________．

【推荐3】给定函数．数列满足．
若，则__________；
若成等差数列，则的取值范围为____________．

【推荐1】设数列的前项和为，已知，，则数列的前项和________．

【推荐2】若等比数列的各项均为正数，前4项的和为4，积为，则前4项倒数之和为_________．

【推荐3】将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段．重复这一过程．记数列表示第n次操作后余下的区间段长度．
（1）______；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是______．

【推荐1】《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则_________．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，，则_________.

【推荐3】已知为数列的前项和，且满足，，则_____．