平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹,加上、两点所成的曲线为.若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点、满足.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)求面积的最大值.
更新时间:2020-05-22 21:35:20
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【推荐1】已知平面内动点M到定点F(0,1)的距离和到定直线y=4的距离的比为定值.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设动点M的轨迹为曲线C,过点的直线交曲线C于不同的两点A、B,过点A、B分别作直线x=t的垂线,垂足分别为、,判断是否存在常数t,使得四边形的对角线交于一定点?若存在,求出常数t的值和该定点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设动点M的轨迹为曲线C,过点的直线交曲线C于不同的两点A、B,过点A、B分别作直线x=t的垂线,垂足分别为、,判断是否存在常数t,使得四边形的对角线交于一定点?若存在,求出常数t的值和该定点坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知圆:,点是圆上的动点,点是圆内一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点是椭圆与轴负半轴的交点,点是椭圆与轴正半轴的交点,且直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点,过点作直线的平行线交椭圆于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点,过点作直线的平行线交椭圆于点,若的面积为,求直线的方程.
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【推荐2】阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,与椭圆相交于两点,(为坐标原点),为抛物线的焦点,求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆,为右焦点,圆,为椭圆上一点,且位于第一象限,过点作与圆相切于点,使得点,在的两侧.
(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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