已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆
的一条切线，交椭圆于另一点P，连接
，证明：
.
（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆
的一条切线，交椭圆于另一点P，连接，证明：.
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更新时间：2020-05-30 21:50:45
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
．
（1）求直线
被圆截得的弦长；
（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆交于
两点．
①求证：
为定值；
②若
，求直线的方程．
轴上的圆与直线切于点．（1）求直线
被圆截得的弦长；（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．①求证：
为定值；②若
，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知椭圆
的焦点是圆
与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．
(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为
．当
时，求k．
的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为
．当时，求k．
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，点
为直线
上一动点，过点
的两条切线，切点分别为
.
的取值范围）；
与
轴分别交于
两点，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，过点
斜率存在且不为0的直线
与椭圆有两个不同的交点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为
，设
中点为
，直线
交直线
于点
是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，短轴长为，过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为
，设中点为，直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
经过点
，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求椭圆
的方程；
(2)经过点，且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、（均异于点
），求证：直线
与
的斜率之和为定值．
经过点，且长轴长是短轴长的倍．(1)求椭圆
的方程；(2)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．
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，的左右焦点分别是
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，点
.
与椭圆
两点，且
，
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
【推荐1】已知椭圆的方程为
，其离心率
，
、
分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），
周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
(3)O为坐标原点，
面积为
，求直线l的方程.
，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.(3)O为坐标原点，
面积为，求直线l的方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过点
作直线与椭圆交于，
两点，且坐标原点
到直线的距离为1．
（1）当
时，求直线
的方程；
（2）求
面积的最大值．
的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．（1）当
时，求直线的方程；（2）求
面积的最大值．
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为定值．
