已知函数
．
（1）若
，证明：函数
的极值为一个非正数；
（2）若函数与
在
处的切线相同，当
，
时，证明：
．
．（1）若
，证明：函数的极值为一个非正数；（2）若函数
与在处的切线相同，当，时，证明：．
更新时间：2020-05-25 17:45:08
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】定义：设
和
均为定义在
上的函数，它们的导函数分别为
和
，若不等式
对任意实数
恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①
和
②
和
，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；
(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，
，证明：和为“相伴函数”；
(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.(1)给出两组函数，①
和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”；(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当
时
；
(3)若有两个零点
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明当
时；(3)若
有两个零点，，证明：.
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，且
处的切线斜率为2．
有两个不等的实根
，求证：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
为
的导函数．
(1)讨论在区间
内极值点的个数；
(2)若
，
时，
恒成立，求整数
的最小值．
，为的导函数．(1)讨论
在区间内极值点的个数；(2)若
，时，恒成立，求整数的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，为的导函数.
（1）讨论在区间
内极值点的个数；
（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，为的导函数.（1）讨论
在区间内极值点的个数；（2）若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】已知函数
.
（1）讨论在
极值点个数；
（2）证明：不等式
在
恒成立.
附：
.
.（1）讨论
在极值点个数；（2）证明：不等式
在恒成立.附：
.
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