在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把
轴上的区间
等分成
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
，表示第
个矩形的面积，
表示这个矩形的面积总和.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；
（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
更新时间：2020-06-03 20:19:50
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
中，
是
、
的等差中项，且满足对任意
，都有
，数列的前n项和记为.
（1）求的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
以及
.
中，是、的等差中项，且满足对任意，都有，数列的前n项和记为.（1）求
的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和以及.
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【推荐2】已知数列
的前n项和为，
（
且
，）
（1）求证：数列是等比数列
（2）若
，求实数
的取值范围
的前n项和为，（且，）（1）求证：数列
是等比数列（2）若
，求实数的取值范围
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，数列
，且当
时，点
，数列
.
（
），求
的值.
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【推荐1】（1）若对任意的，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列中，
，求通项
；
（3）在（2）的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，
第
项，按原来的顺序组成新数列
，其中
试问是否存在正整数
，使得
且
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，总有成立，求常数的值；（2）在数列
中，，求通项；（3）在（2）的条件下，设
，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】设
为数列前项的和，
，数列
的通项公式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，则称
为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列
，求
的值；
（3）是否存在正整数
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
为数列前项的和，，数列的通项公式.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；（3）是否存在正整数
、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
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满足
，且
，点
在二次函数
的图象上.
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
，…，把这些项重新组成一个新数列
，….若数列
、公比为
的无穷等比数列，且数列
，求正整数
的值.
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【推荐1】已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,记
,
．
(1)若是等差数列,且
,
,求；
(2)若
,
,且对任意
,,,
成等差数列,求数列的通项公式；
(3)证明“对任意,,,成等比数列”的充分必要条件是“对任意的
,数列
,,…,
成等比数列”．
的各项均为正数,是数列的前n项和,记,．(1)若
是等差数列,且,,求；(2)若
,,且对任意,,,成等差数列,求数列的通项公式；(3)证明“对任意
,,,成等比数列”的充分必要条件是“对任意的,数列,,…,成等比数列”．
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解题方法
【推荐2】设复平面上点
，
，…，
，…分别对应复数
，
，…，
，…
（1）设
，（
，
），用数学归纳法证明：
，
（2）已知
，且
（
为实常数），求出数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求
.
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与
中，
，数列
，
为
与
的等比中项，
.
的值；
，证明
