古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为_________ .
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更新时间：2020-05-26 22:34:53
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【推荐1】已知圆柱的高为
，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为__________ ．
，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为
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【推荐2】如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_____ ，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_____ ．
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【推荐1】如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）.如果在这个圆柱体中挖去这个正三棱锥得到的几何体如图所示，按图中所给尺寸所得几何体的表面积为______ ，体积为______ .
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【推荐2】已知直三棱柱
外接球的表面积为
，
，
，若
外接圆的圆心在
上，则直三棱柱的体积为_________ ．
外接球的表面积为，，，若外接圆的圆心在上，则直三棱柱的体积为
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【推荐1】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，
为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，
为下底面圆周上一点，则三棱锥
外接球的体积为______ ．
为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的体积为
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【推荐2】已知在一个长、宽、高、分别为3 cm，4 cm，6 cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______ 
．（不计铁盒各侧面的厚度）
．（不计铁盒各侧面的厚度）
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，
，平面
平面
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【推荐1】三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中中，
，
，
平面
，
，则该球的表面积是______ .
的四个顶点均在同一球面上，其中中，，，平面，，则该球的表面积是
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解题方法
【推荐2】在平面四边形ABCD中，ΔBCD是边长为2的等边三角形，ΔBAD为等腰三角形，且∠BAD=
，以BD为折痕，将四边形折成一个
的二面角
，并且这个二面角的顶点A，B，C，D在同一个球面上，则这个球的球面面积为________________
，以BD为折痕，将四边形折成一个的二面角，并且这个二面角的顶点A，B，C，D在同一个球面上，则这个球的球面面积为
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的四个顶点在以
为球心的同一球面上，且
，
，当球的表面积为
时，
