【推荐1】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图（1）所示的频率分布直方图，其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图（2）所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图（1）中，，的值；
（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；
（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗能否被签收？

【推荐2】哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数（满分分），现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数，并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

（2）根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）若规定分数在 的成绩为良好，分数在 的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出 位同学参加数学提优培训，求这 位同学中恰含甲、乙两班所有 分以上的同学的概率.

【推荐3】某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
   
(1)求图中的值；
(2)求这组数据的中位数；
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

【推荐1】2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数（用分数表示）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求组中至少有1人被抽到的概率.

【推荐2】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
（3）已知样本中有一半理科生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等．试估计总体中理科生和文科生人数的比例．

【推荐3】体育强则中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平，随机抽取了100位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，分成4组，得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6，若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为学生1km水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数（精确到0.1），并判断学生1km水平是否有显著稳定性；
(3)在选取的100位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计男生中有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

【推荐1】某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄､更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了人，将他们的年龄分成段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数；
（2）一支人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，请补充完整列联表，并通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.

	岁以下	岁以上	合计
男士
女士
合计

附：

【推荐1】配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行，已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；
(2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数，，.参考数据：.

【推荐2】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

	2	4	6	8	10
	3	6	7	10	12

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值.
参考公式：，.

【推荐3】2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，三位航天英雄平安回家.为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在校内进行招新工作，前6天的报名情况如下：第一天9人，第二天11人，第三天14人，第四天13人，第五天18人，第六天19人．
(1)已知第x天的报名人数为y，通过对数据观察，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第七天的报名人数；
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下的列联表：

	有兴趣	没有兴趣	总计
男	40	10	50
女	30	20	50
总计	70	30	100

根据列联表判断能否有95%的把握认为“中学生对航空航天的兴趣爱好与性别有关”？
参考公式及数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
①，；
，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，，．