【推荐1】某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地．如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知米，米，，设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正的常数）.

（1）试用表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；
（2）求总造价关于面积的函数，说明如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.

【推荐2】已知幂函数在上单调递增.
(1)求m的值；
(2)求函数在上的最大值.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数在上的最小值的表达式；
（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.

【推荐1】二次函数在区间上有最大值4，最小值0.
(1)求函数的解析式；
(2)设，且在的最小值为，求的值.

【推荐2】设为实数，函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值

【推荐3】已知.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上的最小值为，求实数的值.