【推荐1】若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；
（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．

【推荐2】2020年春节即将来临，某市一商家为了在春节期间更好地推销某种商品，决定分析2019年春节期间的销售情况以进行反馈调整，已知该商品去年日营销费用和日销售量的关系如下表所示：

日营销费用（单位：千元）	2	3	4	5	6
日销售量（单位：百件）	17	20	24	23	26

并随机抽取了200名老顾客进行了2020年购买意愿调查，得到的部分数据如下表所示：

	愿意继续购买	不愿意继续购买
男性顾客	50	30
女性顾客	100

（1）求出相关系数的大小，并判断去年日销售量与日营销费用具有哪种线性相关．（规定：若为低度线性相关；若为显著性相关；若线性相关；若为无线性相关．）
（2）判断是否有的把握认为老顾客的性别与2020年继续购买该商家此商品的意愿具有相关性．
（3）该商家为了在今年春节期间吸引更多的顾客，设计了一个小游戏：顾客可以根据抛一张只有正反面的卡片出现的结果，操控一枚棋子在方格纸上行进，若小棋子最终停在“幸运格”，则可获得购物优惠券2千元，已知卡片出现正，反面的概率分别为，，方格纸上标有第0格，第1格，第2…第30格．棋子开始在第0格，顾客每抛一次卡片，棋子向前移动一次．若抛出正面，棋子向前移动一格（从到）；若抛出反面，棋子向前移动两格（从到），直到棋子移到第29格（“幸运格”）或第30格（“无缘格”）时，游戏结束．设棋子移到第格的概率为．
（ⅰ）试求的通项公式；
（ⅱ）并求参与游戏一次的顾客获得购物优惠券金额的期望值．
参考公式：，，其中．
临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：．

【推荐3】已知数列满足，且对任意正整数n都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和．

【推荐1】在等比数列中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：.

【推荐2】已知数列是等差数列，且，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列通项公式为，求的前100项和.

【推荐3】已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．

【推荐1】已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.
(1)当时.
①求数列的通项公式；
②若，求数列的前项的和；
(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设.
（1）求，；
（2）求.

【推荐1】已知数列的前n项和记为，且．
（1）求数列的前n项和；
（2）数列的通项公式，证明．

【推荐2】已知函数的最小值为0．
（1）求的值；
（2）设，求证：．

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)若，
①求数列的通项公式；
②若，求的前项和.
(2)若，且对，有，证明：.