某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，
为铅垂线(
在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离
(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式
；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离
(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式
.已知点B到的距离为40米.
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价
(万元)(k>0).问
为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?
为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?
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更新时间：2020-07-08 22:54:01
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【知识点】 成本最小问题
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解题方法
【推荐1】如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为
分米的半圆和矩形
组成，其中
长为
分米，如图（2）.为了美观，要求
.已知该首饰盒的长为
分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为
百元.
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.(1)写出
关于的函数解析式；(2)当
为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
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名校
【推荐2】如图：已知某公园的四处景观分别位于等腰梯形的四个顶点处，其中
，
两地的距离为
千米，
，
两地的距离为
千米，
.现拟规划在
(不包括端点)路段上增加一个景观
，并建造观光路直接通往处，造价为每千米
万元，又重新装饰
路段，造价为每千米
万元.
(1)若拟修建观光路
路段长为
千米，求路段的造价；
(2)设
，当
为何值时，，段的总造价最低.
的四个顶点处，其中，两地的距离为千米，，两地的距离为千米，.现拟规划在(不包括端点)路段上增加一个景观，并建造观光路直接通往处，造价为每千米万元，又重新装饰路段，造价为每千米万元.(1)若拟修建观光路
路段长为千米，求路段的造价；(2)设
，当为何值时，，段的总造价最低.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形中，
，
，其中渠底
宽为1米，渠口宽为3米，渠深
米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、
方向加深，若扩建后的水渠横截面
仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为
米，若挖掘费用为每立方米
万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米
万元.
（1）用表示渠底
的长度，并求出的取值范围；
（2）问渠深为多少米时，建设费用最低？
中，，，其中渠底宽为1米，渠口宽为3米，渠深米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为米，若挖掘费用为每立方米万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米万元.（1）用
表示渠底的长度，并求出的取值范围；（2）问渠深
为多少米时，建设费用最低？
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