已知是无穷数列.给出两个性质:
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
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更新时间:2020-07-09 20:00:20
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【知识点】 数列新定义
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困难
(0.15)
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【推荐1】已知数列满足,,.
(1)若,写出所有可能的值;
(2)若数列是递增数列,且、、成等差数列,求p的值;
(3)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
(1)若,写出所有可能的值;
(2)若数列是递增数列,且、、成等差数列,求p的值;
(3)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
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【推荐2】对任意正整数,,定义函数如下:
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是自然对数的底数,,,比较与的大小.
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是自然对数的底数,,,比较与的大小.
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