题型：解答题
难度：0.65
引用次数：162
题号：10771562
已知四边形
是矩形，
平面，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
更新时间：2020-08-01 19:28:23
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形是梯形，
平面
.
（1）证明:
平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
中，四边形是梯形，平面.（1）证明:
平面;（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，AA1＝1，BE⊥CD于点E．
（1）试问在线段A1B1上是否存在一点F，使得AF∥平面BEC1？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．
（1）试问在线段A1B1上是否存在一点F，使得AF∥平面BEC1？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．
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，E，F分别是
的中点．
．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】直三棱柱
中，
，
，点
为线段
的中点，直线
与
的交点为
，若点
在线段
上运动，
的长度为
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围．
中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．(1)求点
到平面的距离；(2)是否存在点
，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)求直线
与平面所成角正弦值的取值范围．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
中，，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，在直三棱柱中，，是棱的中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，是棱的中点，且.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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(0.65)
真题
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥中，
，侧面
为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为
．
(1)求点P到平面的距离；
(2)求面
与面
所成二面角的大小．
中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．(1)求点P到平面
的距离；(2)求面
与面所成二面角的大小．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为
的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．
(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)在棱SD上是否存在一点P使得平面PAC和平面ACD夹角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)在棱SD上是否存在一点P使得平面PAC和平面ACD夹角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角
的大小为，如果存在，求
与平面
所成角，如果不存在，请说明理由.
，平面，，，且，，.（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由.
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