已知抛物线
的焦点F是椭圆
的一个焦点，且椭圆C经过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N是曲线C上的动点（不含左、右顶点），且直线MN过点
，问在y轴上是否存在定点Q，使得
？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点F是椭圆的一个焦点，且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N是曲线C上的动点（不含左、右顶点），且直线MN过点
，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-07-24 00:56:44
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【知识点】 椭圆中存在定点满足某条件问题
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知点M（
，1）和点N（
，
）都在椭圆C：
上.
（1）求椭圆C的方程及其离心率e；
（2）已知O是坐标系原点，一条直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点P，令
.试问：是否存在定点P，使得t为定值.若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.
中，已知点M（，1）和点N（，）都在椭圆C：上.（1）求椭圆C的方程及其离心率e；
（2）已知O是坐标系原点，一条直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点P，令
.试问：是否存在定点P，使得t为定值.若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴端点分别为
、
． 若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆标准方程；
(2)若
、
分别是椭圆长轴左、右端点，动点
满足
，
点在椭圆上，且满足
，求证
定值（
为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点
，使
，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且． (1)求椭圆标准方程；
(2)若
、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
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是椭圆
（
）的右顶点，椭圆
，点
在椭圆
能否作两条不同的直线，分别与椭圆
，
，且
？如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.
