已知函数
，其中
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数a的值及函数
的单调区间；
（2）若函数
在定义域上有两个极值点
，
，且
，求证：
．
，其中．（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，，且，求证：．
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更新时间：2020-07-24 00:56:44
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【推荐1】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c （a>0，b，c∈R）．设集合A={x∈R| f（x）=x}，B={x∈R| f（f（x））= f（x）} ，C={x∈R| f（f（x））=0} ．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若
，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若
，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数
在区间
内必有局部对称点；
（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）证明：函数
在区间内必有局部对称点；（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
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且
，证明：函数
必有局部对称点；
在
上有局部对称点，求实数
的取值范围；
的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐1】对于函数，如果其图象上存在不同的两点
，
，
，使得这两点处的切线重合，那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数
的一条“双切点切线”的斜率等于1，切点
、
的横坐标
，求实数
的值；
(2)如果函数存在“双切点切线”，求实数的取值范围.
，如果其图象上存在不同的两点，，，使得这两点处的切线重合，那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数(1)已知函数
的一条“双切点切线”的斜率等于1，切点、的横坐标，求实数的值；(2)如果函数
存在“双切点切线”，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知为实数，函数
.
(1)若函数在
处的切线斜率为2，求的值；
(2)讨论函数
在
上的零点个数；
(3)设
表示
的最大值，设
.当
时，
，求的取值范围.
为实数，函数.(1)若函数
在处的切线斜率为2，求的值；(2)讨论函数
在上的零点个数；(3)设
表示的最大值，设.当时，，求的取值范围.
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在
轴平行.
在
上不单调，求实数
的取值范围.
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名校
【推荐1】设函数
，其中
．
(1)若当
时取到最小值，求a的取值范围．
(2)设的最大值为
，最小值为
，求
的函数解析式，并求
的最小值．
，其中．(1)若当
时取到最小值，求a的取值范围．(2)设
的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值．
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【推荐2】已知函数
，
．
Ⅰ
当
时，讨论函数
的单调性；
Ⅱ若
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围．
，．Ⅰ当时，讨论函数的单调性；Ⅱ若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
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.
内的单调递增区间；
时，求证：
.
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(0.4)
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【推荐1】已知
（1）若对于任意
，都有
成立，求
的取值范围；
（2）若
，且
，证明：
（1）若对于任意
，都有成立，求的取值范围；（2）若
，且，证明：
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解题方法
【推荐2】已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且
，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：
.
①用直线
代替曲线在
之间的部分；②用曲线在
处的切线代替其在
之间的部分.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.①用直线
代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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