【推荐1】已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动直线l与椭圆C交于A､B两点，O为坐标原点，且的面积为，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值，若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆过点且离心率为．设P为圆上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由．

【推荐3】已知，是椭圆上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线的方程为，直线的方程为，其中.设与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，求的值.

【推荐2】设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆半径的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．

【推荐1】已知椭圆的焦距为且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与椭圆的下半部分交于两点，直线分别交于点，，证明：．

【推荐2】已知椭圆C：的离心率，设，，，其中A，B两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线交椭圆C于M，N两点（M在线段AB上方），在AN上取一点H，连接MH交线段AB于T，若T为MH的中点，证明：直线MH的斜率为定值．

【推荐3】如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为6，双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.