在平面直角坐标系中，动点
满足方程
．
（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线
的标准方程；
（2）若点
，是否存在过点
的直线
与曲线相交于
、
两点，且直线
、
与
轴分别交于
、
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
满足方程．（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；（2）若点
，是否存在过点的直线与曲线相交于、两点，且直线、与轴分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2020-09-14 22:52:25
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是圆
：
上的动点，设在
轴上的射影为
，动点满足
，的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，
，直线
，
与轴分别交于
，
（
为相异两点），直线
与的另一个交点为
，求证：，，三点共线.
是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.（1）求
的方程；（2）圆
及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.
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【推荐2】已知O为坐标原点，点
皆为曲线
上点，为曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线与曲线相交于
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
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上运动，点
倍，纵坐标相同．
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，试问动直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，右焦点为
，，分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，直线
与直线交于点，求证：点在定直线上.
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【推荐2】如图，直线
与椭圆 
交于 
两点，记 
的面积为 
．
（I）求在
， 
的条件下， 的最大值；
（II）当
， 
时，求直线 
的方程．
与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．（I）求在
， 的条件下， 的最大值；（II）当
， 时，求直线 的方程．
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，
．过点
轴于
，过
轴于点
，
．记点
、
，过点
（点
；若存在，求出直线
