为调查某校学生的课外阅读情况,随机抽取了该校名学生(男生人,女生人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如下:
(1)是否有的把握认为课外阅读达标与性别有关?
附:.
(2)如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现从该校学生中随机抽取人(男女),设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”,试求的分布列和数学期望.
是否达标 性别 | 不达标 | 达标 |
男生 | ||
女生 |
附:.
更新时间:2020-09-06 15:21:14
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【推荐1】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率 .
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
参考公式:.
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
男性 | 女生 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
参考公式:.
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.比如,直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下难以得到真实的数据.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查,已知统计问卷中有85张勾选“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成列联表,并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关.
参考公式和数据如下:,.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
在回答问题前,请自行抛一个硬币:如果得到正面,请按照问题一勾选“是”或“否”;如果得到反面,请按照问题二勾选“是”或“否”. (友情提示:为了不泄漏您的隐私,请不要让其他人知道您抛硬币的结果.) 问题一:您的身份证号码最后一个数字是奇数吗? “是”“否” 问题二:您是否对新校规持认可态度? “是”“否” |
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成列联表,并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关.
男生 | 女生 | 合计 | |
认可新校规 | |||
不认可新校规 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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【推荐3】电影评论,简称影评,是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论.电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面,达到拍摄影片的目的,解释影片中所表达的主题,既能通过分析影片的成败得失,帮助导演开阔视野,提高创作水平,以促进电影艺术的繁荣和发展;同时能通过分析和评价,影响观众对影片的理解和鉴赏,提高观众的欣赏水平,从而间接促进电影艺术的发展.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取220人进行调查,得到数据如下表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对该部影片的评价与性别有关联?
(2)从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券,记随机变量X表示这3人中女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 70 | 110 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 220 |
(2)从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券,记随机变量X表示这3人中女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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【推荐1】北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望.
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率;
(2)求的分布列;
(3)求的数学期望.
X | 0~6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
(1)求该运动员两次都命中7环的概率;
(2)求的分布列;
(3)求的数学期望.
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【推荐1】年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,享受免单优惠;若摸出个红球则打折,若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,有放回每次摸取球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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名校
【推荐2】美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪70元,每单抽成1元;百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:
(Ⅰ)求百度外卖公司的“骑手”一日工资(单位:元)与送餐单数的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记百度外卖的“骑手”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
(Ⅰ)求百度外卖公司的“骑手”一日工资(单位:元)与送餐单数的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记百度外卖的“骑手”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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