【推荐1】甲、乙进行某项比赛，设甲得失1分的概率分别为与（），且每得失1分相互独立．比赛规则规定：谁先得分谁获胜，但是，如果出现平，则这以后谁比对方多得2分谁胜．求甲获胜的概率．

【推荐2】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

【推荐3】在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段，只有，，3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院给，，3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样
（1）若将7管血样随机编号为1，2，3，4，5，6，7，且按编号从小到大的顺序对血样进行检测，求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率；
（2）求检测了6次的概率；
（3）已知，，均通过了实验检测环节的考核，医院又加试一个环节，即让，，3人进行血样中病毒的识别检验，若识别病毒的正确率为0.6，与识别病毒的正确率均为，每人只有1次识别病毒的机会，且识别结果互不影响，试比较在这次加试中，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.

【推荐1】为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：

支付方式	微信	支付宝	购物卡	现金
人数	100	75	75	50

现有甲，乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.
（1）求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人数的概率；
（2）记为三人中用微信支付的人数，求的分布列及数学期望.

【推荐2】某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；
（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？