已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
，离心率为
.
（1）若
为椭圆
上任意一点，且横坐标为
，求证：
；
（2）不经过和的直线
与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于
，
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，，离心率为.（1）若
为椭圆上任意一点，且横坐标为，求证：；（2）不经过
和的直线与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于，两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2020-08-10 08:05:34
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【推荐1】已知椭圆，过焦点
的直线
与椭圆交于
两点.当与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
关于轴的对称点为
，直线
，
与轴分别交于
两点，当
时，求
与
的积.
，过焦点的直线与椭圆交于两点.当与轴垂直时，.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于轴的对称点为，直线，与轴分别交于两点，当时，求与的积.
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【推荐2】如图，椭圆
的顶点为
，
，
，
，焦点为，，
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为，，，，焦点为，，，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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的左、右顶点分别为
，
，过左焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于D，E两点，
．
，
和
的面积分别为
，求
的最大值．
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【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，左、右顶点分别为
，．经过点
的直线与椭圆交于，
两点．
（1）当直线的倾斜角为
时，求线段
的长；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
的一个焦点为，左、右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点．（1）当直线
的倾斜角为时，求线段的长；（2）记
与的面积分别为和，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆C：
的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
(1)当直线l的斜率为1时，求
；
(2)求证：动点P的横坐标为定值.
的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.(1)当直线l的斜率为1时，求
；(2)求证：动点P的横坐标为定值.
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：
的上顶点为
与圆
相切于点
.
，求直线
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【推荐1】如图所示，椭圆的离心率为
，其右准线方程为
，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为
、
，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：
为定值.
的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为和，为上的任意一点，
，且该椭圆的短轴长等于焦距.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点
，
是上关于原点
对称的两点，过的左顶点作直线交椭圆于另一点，交
轴于点，且
，判断
是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
为椭圆
的斜率为
的斜率为
是否为定值？请证明你的结论
