如图在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，
，椭圆
的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆
的切线
，
，切点为C，D.
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为
，求椭圆的离心率.
中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.（1）若
，，求直线的方程；（2）若直线
与的斜率之积为，求椭圆的离心率.
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（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如皋一中2020届高三下学期原创押题卷数学试题江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题
更新时间：2020-08-10 16:27:40
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设
分别是圆
的左､右焦点，M是C上一点，
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆
的方程为
，
、
为椭圆的左右顶点，
、
为左右焦点，
为椭圆上的动点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；(3)若
、
为椭圆上异于的点，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，已知椭圆
的焦距为
，直线
被椭圆 截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是椭圆 上的动点，过原点
引两条射线
与圆
分别相切，且的斜率
存在. ①试问 
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线与椭圆 分别交于点
，求
的最大值.
的焦距为，直线被椭圆 截得的弦长为 .(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆 上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在. ①试问 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； ②若射线
与椭圆 分别交于点，求的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求C的方程；
（2）经过点
的直线l与椭圆交于M、N两点（M，N与A不重合），弦
中点为B，若
，求直线l的方程．
中，椭圆经过点，且离心率为．（1）求C的方程；
（2）经过点
的直线l与椭圆交于M、N两点（M，N与A不重合），弦中点为B，若，求直线l的方程．
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