【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点，分别为椭圆的左､右焦点，若过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

【推荐3】在①与抛物线有相同的一个焦点，过点，②到定点与到定直线的距离之比是，③离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知，若_______
（1）求椭圆的方程：
（2）设斜率为的直线经过左焦点与椭圆交于、两点，求弦的长．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点，、是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，的平分线在轴上，|，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，焦距为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，若直线与椭圆交于不同两点，(，都在轴上方).且(为坐标原点).
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于直线是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知⊙M过点，且与⊙N：内切，设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程：
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于P，Q两点．若直线PB与直线QB的斜率之积为，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由．