已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P为E上的一个动点．且
的最大值为
，E的离心率与椭圆
的离心率相等．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当
时，求四边形
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，P为E上的一个动点．且的最大值为，E的离心率与椭圆的离心率相等．（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当
时，求四边形面积的最大值．
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更新时间：2020-10-30 15:51:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，长轴为4，不过坐标原点
且不平行于坐标轴的直线
与椭圆有两个交点
，
，线段
的中点为
，直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过右焦点
，问
轴上是否存在点
，使得三角形
为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
：，长轴为4，不过坐标原点且不平行于坐标轴的直线与椭圆有两个交点，，线段的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过右焦点，问轴上是否存在点，使得三角形为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与圆
相切，证明：
为定值
上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与圆相切，证明：为定值
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的离心率为
且斜率为
的直线
、
的面积分别为
、
，若
，求
的值；
的中点为
与直线
相交于点
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为椭圆
上一点，过点引圆
的两条切线
､
，切点分别为
，直线与
轴､轴分别交于点､
.
(1)设点坐标为
，
，求直线的方程；
(2)求
面积的最小值
为坐标原点）.
为椭圆上一点，过点引圆的两条切线､，切点分别为，直线与轴､轴分别交于点､.(1)设点
坐标为，，求直线的方程；(2)求
面积的最小值为坐标原点）.
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（
）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为
．
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若
，求t的值．
