已知,是椭圆的左、右焦点,圆与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若,求直线l的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若,求直线l的方程.
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更新时间:2020-11-05 20:41:12
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【推荐1】椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,并且经过点,A为椭圆T的右顶点,直线l的方程为,M,N为直线l上任意两点,分别为点M,N的纵坐标,且满足,连接分别交椭圆T于C,D两点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)求证:直线过定点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)求证:直线过定点.
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【推荐3】已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且经过点(1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
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较难
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名校
【推荐1】已知椭圆E:的右焦点为,离心率为,过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q点,若|PQ|=.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过的直线l的斜率存在且不为0,直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆左焦点,求直线l的方程.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过的直线l的斜率存在且不为0,直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆左焦点,求直线l的方程.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C:的离心率为,过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线,之间的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C只有一个公共点,求点到直线l的距离之积.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点为F,过F的直线与椭圆E交于点A,B,当直线的方程为时,直线过椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若,求直线的斜率.
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【推荐2】已知线段的长度为3,其端点分别在轴与轴上滑动,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)当点坐标为 ,且点在第一象限时,设动直线与相交于两点,且两直线 的斜率互为相反数, 求直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程;
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