如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，焦距为2，且经过点
．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，求实数k的值．
的左，右焦点分别为，，焦距为2，且经过点．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且．（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，求实数k的值．
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（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题
更新时间：2020-10-21 20:17:22
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【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，的左右焦点分别为，，
是椭圆上任意一点，满足
.抛物线
：
的焦点
与椭圆的右焦点重合，点
是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点
.
(1)若直线
与椭圆相交于
，
两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知圆的半径为
，
,是圆上的一个动点，
的中垂线交
于点
，以直线
为
轴，的中垂线为
轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为圆
上任意一点，过作圆
的切线与曲线交于两点，证明：以
为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）若点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；（Ⅱ）设点
为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
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，并且在定圆
的内部与其内切，O为坐标原点．
面积的最大值及此时直线l的方程．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线
交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足
轴，连接，，记直线，
，的斜率分别为
，，，探索
是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，若
，求实数的取值范围.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于两点，若，求实数的取值范围.
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（
）的左右焦点分别为
在椭圆
.
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
且与椭圆
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
