已知圆
，点
为圆
上的动点，过点作
轴的垂线，垂足为
，设
为
的中点，且的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）不过原点的直线
与曲线交于
、
两点，已知
，直线，
的斜率
，
，
成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为
，
，试探就
是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）不过原点的直线
与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
更新时间：2020-11-08 22:19:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知动圆经过点
，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过轴下方一点
向曲线作切线，切点记作
、
，直线
交曲线于点，若直线
、的斜率乘积为
，点在以为直径的圆上，求点的坐标.
经过点，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的标准方程；（2）过
轴下方一点向曲线作切线，切点记作、，直线交曲线于点，若直线、的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标.
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【推荐2】以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为
和
，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点
轴于
于
点的轨迹为
．
点轨迹的方程；
(2)点
，若点
在上，且直线
的斜率乘积为
，线段
的中点
，当直线与
轴的截距为负数时，求
的余弦值．
和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．
点轨迹的方程；(2)点
，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．
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【推荐1】已知，分别为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
.且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数
，使
为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，分别为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，.且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程.(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数，使为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（
，－
）为线段AB的中点，求
的值；
(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．(1)若直线l的斜率为1，M（
，－）为线段AB的中点，求的值；(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
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到点
的距离和到直线
的距离之比为
，若动点P的轨迹为曲线C．
设O为坐标原点.证明：
．
