如图，已知椭圆C的离心率为
，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与圆
相切，若直线
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值．
，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与圆相切，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
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更新时间：2020-12-06 13:39:40
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，
是椭圆上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
斜率为
，且与椭圆的另一个交点为
，是否存在点
，使得
若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点
且不与
轴重合的直线与椭圆相交于
两点，试问轴上是否存在点，使得直线
斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，试问轴上是否存在点，使得直线斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，
，其中
，曲线
是以坐标原点O为圆心，以
为半径的圆.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为
．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.
的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为．（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，试求三角形
面积的最大值.
的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.
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长为半径作圆M，若过点
可作圆M的两条切线
(
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，上顶点为B，O为坐标原点，且向量
与
的夹角为
．
求椭圆的方程；
设
，点P是椭圆上的动点，求
的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．求椭圆的方程；设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是，短轴长为2，A，B分别是E的左顶点和下顶点，O为坐标原点.
（1）求E的标准方程；
（2）设点M在E上且位于第一象限，
的两边
和
分别与x轴、y轴交于点C和点D，求
的面积的最大值.
的离心率是，短轴长为2，A，B分别是E的左顶点和下顶点，O为坐标原点.（1）求E的标准方程；
（2）设点M在E上且位于第一象限，
的两边和分别与x轴、y轴交于点C和点D，求的面积的最大值.
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上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
的切线
的最大值．
