为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中,物理与历史的二选一是否与性别有关,某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表:
已知在这50人中随机抽取1人,抽到选物理的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?
(参考公式,其中n=a+b+c+d为样本容量)
(2)已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中选择化学的有X人,求随机变量X的分布列及数学期望.
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 |
| 5 | |
女生 | 10 |
|
|
合计 |
|
|
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(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中选择化学的有X人,求随机变量X的分布列及数学期望.
更新时间:2020-02-21 21:43:27
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【推荐1】春节期间爆发的新型冠状病毒(2019-nCoV),是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验,随机抽取了1000份发热病人的血液样本,其中感染新型冠状病毒的有200份,以频率作为概率的估计值,.
(1)某时间段内来院就诊的8名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)医院方为了解身体素质与感染病毒的关系,给市民的健康给出指导意见,医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人,调查他们一天锻炼时间是否超过一小时,我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群,每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群,得到如下表格,
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关?
(3)医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成,部件1或部件2正常工作且部件3正常工作,则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个部件能否正常相互独立,那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少?
参考公式及数据:,其中.()
(1)某时间段内来院就诊的8名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)医院方为了解身体素质与感染病毒的关系,给市民的健康给出指导意见,医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人,调查他们一天锻炼时间是否超过一小时,我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群,每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群,得到如下表格,
感染病毒 | 未感染病毒 | |
爱运动 | 10 | 20 |
不爱运动 | 40 | 30 |
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关?
(3)医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成,部件1或部件2正常工作且部件3正常工作,则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个部件能否正常相互独立,那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少?
参考公式及数据:,其中.()
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加,欧洲球队有13支:其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后,必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负;比赛结束,若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段,第一阶段:共5轮,双方每轮各派1名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准,5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局,则进入第二阶段:在该阶段双方每轮各派1名球员,依次踢点球,如果在一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为,乙队球员每轮踢进点球的概率为,每轮每队是否进球相互独立,在点球大战中,两队前3轮比分为,试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式:.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入强 | |||
未闯入强 | |||
合计 |
参考公式:.
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【推荐3】某公司进行一年一度的入职考核,拟招聘应届毕业生作为公司的新员工,现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:
(1)是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关;
(2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为,记甲在本次入职考核中通过的环节数为,求的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男性 | 女性 | |
以月薪作为主要考虑因素 | 300 | 150 |
以发展前景作为主要考虑因素 | 200 | 150 |
(2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为,记甲在本次入职考核中通过的环节数为,求的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:
(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;
(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;
(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
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【推荐2】2020年寒假期间,某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况,并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议.现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30,45,75人,然后再从这些学生中抽取10人,进行学情调查.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(1)若采用分层抽样抽取10人,分别求高一、高二、高三应抽取的人数.
(2)若被抽取的10人中,有6人每天学时超过7小时,有4人每天学时不足4小时,现从这10人中,再随机抽取4人做进一步调查.
(i)记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”,求事件A发生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示:
注:年返修率(表示年返修台数,表示年生产台数)
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为,,.若,其中表示,,这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据,,,的平均数)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年生产台数(单位:万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 9 | 10 | 10 | |
年返修台数(单位:台) | 32 | 38 | 54 | 58 | 52 | 71 | 80 | 75 | |
年利润(单位:百万元) |
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为,,.若,其中表示,,这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据,,,的平均数)
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