题型：解答题
难度：0.65
引用次数：733
题号：12088915
如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，且
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
（含端点）上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段（含端点）上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
更新时间：2021-01-18 08:57:20
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，，
分别为
，
的中点，
与
交于点
，
，
，
为
上一点，
．
(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面
平面
．
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．(1)证明：
，，，四点共面；(2)求证：平面
平面．
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【推荐2】如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
(1)求证：
平面PBC；
(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．
(1)求证：
平面PBC；(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．
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，
，E为AD的中点，将
折起至
使
，如图②所示.
平面
；
上一点，且
平面BPD.求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．(1)求证：
平面PCD；(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
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(0.65)
【推荐2】如图三棱柱
中，底面
是边长为
的等边三角形，，
分别为
，
的中点，
，
.
（1）证明：平面
.
（2）求两面角
的平面角大小.
中，底面是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，，.（1）证明：
平面.（2）求两面角
的平面角大小.
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【推荐3】三棱锥
各棱长为2，E为AC边上中点．
(1)证明：
面BDE；
(2)求二面角
的正弦值．
各棱长为2，E为AC边上中点．(1)证明：
面BDE；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
【推荐1】在如图所示的六面体中，面是边长为2的正方形，面
是直角梯形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为
，点P在线段
上，当二面角
的余弦值为
时，求
.
是边长为2的正方形，面是直角梯形，.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为，点P在线段上，当二面角的余弦值为时，求.
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【推荐2】如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，，，，四边形是直角梯形，，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐3】“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.
(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.(1)证明：四棱锥
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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