【推荐1】已知函数.
(1)若a=0，求的值城；
(2)求的最大值.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

【推荐3】已知函数.
(1)证明：，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.
①求；②求满足的所有实数.

【推荐1】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”；
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，试写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知具有“性质”，当时，，，求在上的最大值；
（3）设函数具有“性质”，且当时，，求：当时，函数的解析式，若与交点个数为1001个，求的值；

【推荐2】已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．
(1) 判断函数是否是“函数”；
(2) 若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
(3) 若定义域为R的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当x[0,1]时，的值域为[1,2]，求当x[2016,2016]时函数的值域．

【推荐3】若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（Ⅰ）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（Ⅱ）试分别探究形如①（）、②（且）、③（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.
（Ⅲ）已知函数具有性质，求的取值范围；

【推荐1】已知定义在上的偶函数和奇函数．
（1）求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程在上恰有一个实根，求实数的取值范围．

【推荐2】函数，，记，且为偶函数.
(1)求常数的值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数（且，）．
(1)若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】《宋史·外国传六·天竺国》：“福慧圆满，寿命延长．”杨朔《滇池边上的报春花》：“只有今天，古人追求不到的圆满东西，我们可以追求到了．”若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“圆满函数”．
（Ⅰ）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若函数在定义域（）上是“圆满函数”，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.

【推荐3】如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．