已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆上位于第三象限内的一点，点
满足
.过点作一条斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点.
（Ⅰ）若点的坐标为
（i）求椭圆的方程；
（ii）求
面积；（用含的代数式表示）
（Ⅱ）若满足
，求直线
，
的斜率之积.
的离心率为，是椭圆上位于第三象限内的一点，点满足.过点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点.（Ⅰ）若点
的坐标为（i）求椭圆的方程；
（ii）求
面积；（用含的代数式表示）（Ⅱ）若满足
，求直线，的斜率之积.
20-21高二上·浙江·期末 查看更多[4]
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【温州】【高二上】【高中数学】【00188】（已下线）【新东方】绍兴高中数学00028（已下线）【新东方】绍兴高中数学00033浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
更新时间：2021-01-29 23:22:22
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【推荐1】平面直角坐标系中，椭圆
的焦距为
，过焦点的最短弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于
两点，为椭圆上异于的点，求
的面积的最大值.
的焦距为，过焦点的最短弦长为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点，求的面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的左焦点为
，点
，
三等分椭圆的短轴，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作与
轴不垂直的直线与椭圆交于点
，
，椭圆上是否存在点，使得恒有
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
：的左焦点为，点，三等分椭圆的短轴，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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，0)，F2(
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：
与椭圆C交于A，B两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线
与直线
的交点T恒在一条定直线上.
的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；
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（3）求证：直线
与直线的交点T恒在一条定直线上.
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，点
的左顶点，点
．
、
分别交直线
于
两点，线段
中点为
，
的面积分别为
，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，直线：
交抛物线于两点，
．
（1）若
的中点为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值；
（2）求
面积的最大值．
的焦点为，直线：交抛物线于两点，．（1）若
的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；（2）求
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且过点
的直线l交椭圆于A，B两点，
的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）证明：
．
为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线l交椭圆于A，B两点，的周长为8．（1）求椭圆E的方程；
（2）证明：
．
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（
）的离心率为
．
且斜率不为0的直线
，求证：点
