一副标准的三角板（如图1），
为直角，
，
为直角，
，
，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设平面
平面
，求证：
.
为直角，，为直角，，，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.（1）求证：平面
平面；（2）设平面
平面，求证：.
更新时间：2021-02-06 11:41:40
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(0.65)
【推荐1】四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足
．
（1）求证：PG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F﹣CD﹣G的余弦值为
．
．（1）求证：PG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F﹣CD﹣G的余弦值为
．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，四边形是直角梯形，
，
，且
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面 
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱底面，四边形是直角梯形，，，且，，是棱的中点.（1）求证：
平面 ；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，E为棱PB上一点.
(1)若E为棱PB的中点，求证：直线
平面PAD；
(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角
的平面角的余弦值为
，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD，，，，，E为棱PB上一点.(1)若E为棱PB的中点，求证：直线
平面PAD；(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角
的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，已知
，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，
，且
，
，
，
为线段
的中点，求点
到平面
的距离.
中，已知，.(1)求证：
；(2)若平面
平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在长方体
中，已知
．
(1)若点P是棱
上的动点，求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
的夹角正弦值大小．
中，已知．(1)若点P是棱
上的动点，求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面的夹角正弦值大小．
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解题方法
【推荐3】如图， 在三棱锥 
中，已知 
是正三角形，
平面 
，
，为
的中点，
在棱
上，且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：
平面
；
(3)若为
中点， 是否存在 
在棱上，
，且
平面? 若存在，求
的值并说明理由;若不存在，给出证明.
中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.(1)求三棱锥
的体积;(2)求证：
平面；(3)若
为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点为棱
上的点，平面
与棱
交于点．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面
平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面
为等腰直角三角形，
，，F是的中点，二面角
的大小为120°，设平面与平面
的交线为l.
(1)在线段
上是否存在点E，使
平面
?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若点Q在l上，直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，F是的中点，二面角的大小为120°，设平面与平面的交线为l.(1)在线段
上是否存在点E，使平面?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；(2)若点Q在l上，直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面
为线段
的中点，过
三点的平面与线段交于点，且
.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，则在线段上是否存在点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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