全球变暖已经是近在眼前的国际性问题,冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷,并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛,将同学随机分成20组,每组男女同学各一名,每名同学均回答同样的五个问题,答对一题得一分,答错或不答得零分,总分5分为满分.最后20组同学得分如下表:
(1)完成下列列联表,并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关:
(2)随机变量表示每组男生分数与女生分数的差,求的分布列与数学期望.
参考公式和数据:,.
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
男同学得分 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
女同学得分 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
组别号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
男同学得分 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 |
女同学得分 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 |
男同学 | 女同学 | 总计 | |
该次比赛得满分 | |||
该次比赛未得满分 | |||
总计 |
参考公式和数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间:2021-02-07 14:50:04
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【推荐1】为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关;
(2)从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.
附
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未接种疫苗 | 100 | 25 | |
接种疫苗 | 75 | ||
总计 | 150 | 200 |
(2)从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.
附
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【推荐2】为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系,随机调查了某大学英语专业的100名大学生,得出如下的列联表:
(1)将列联表补充完整;
(2)判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关.
附:,其中.
男 | 女 | 总计 | |
阅读理解水平好 | 65 | ||
阅读理解水平差 | 15 | 35 | |
总计 | 50 | 100 |
(2)判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐3】有关研究表明,正确佩戴安全头盔,规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低,对保护群众生命安全具有重要作用.某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查,在随机调查的名骑行人员中,记录其年龄和是否佩戴头盔情况,得到如下的统计图:
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄;
(2)根据所给的数据,完成下面的列联表;
(3)根据(2)中的列联表,参照附表判断:是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关?
附表:
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄;
(2)根据所给的数据,完成下面的列联表;
年龄 | 是否佩戴头盔 | 总计 | |
是 | 否 | ||
总计 |
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】甲、乙两个班级(各40名学生)进行一门考试,为易于统计分析,将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组:,,,,并分别绘制了如下的频率分布直方图:
规定:成绩不低于90分的为优秀,低于90分的为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下面的列联表:
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关?
附:临界值参考表与参考公式
(,其中)
规定:成绩不低于90分的为优秀,低于90分的为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下面的列联表:
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关?
附:临界值参考表与参考公式
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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【推荐2】为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生,将他们的竞赛成绩(满分为100分)分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并估计这100名学生成绩的中位数(精确到0.01);
(2)在抽取的100名学生中,规定:竞赛成绩不低于80分为“优秀”,竞赛成绩低于80分为“非优秀”.
①请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”?
②求出等高条形图需要的数据,并画出等高条形图(按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画),利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系?
列联表
参考公式及数据:,,
(1)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并估计这100名学生成绩的中位数(精确到0.01);
(2)在抽取的100名学生中,规定:竞赛成绩不低于80分为“优秀”,竞赛成绩低于80分为“非优秀”.
①请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”?
②求出等高条形图需要的数据,并画出等高条形图(按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画),利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系?
列联表
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:,,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】进入月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人,再从这人中随机抽出名进行电话回访,求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.
参考公式:
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人,再从这人中随机抽出名进行电话回访,求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.
参考公式:
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【推荐1】一批产品共100件,其中有5件次品,现在从中任取10件检查,求取到次品件数X的分布列(精确到0.00001).
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【推荐2】某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
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【推荐3】2022年4月,由于部分地区疫情严重,当地教师通过网络直播、微课推送等方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的满意程度,某校在所有学生中随机抽取80名进行调查,抽取的男生与女生的人数之比为,其中男生有44人对网课满意,女生有4人对网课不满意.
(1)能否有的把握认为对网课是否满意与性别有关?
(2)从被调查的对网课不满意的学生中,抽取3名学生,征求其对网课的改进建议,记抽取的女生人数为,求的分布列.
附参考公式:.
(1)能否有的把握认为对网课是否满意与性别有关?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 44 | ||
女生 | 4 | ||
合计 | 80 |
附参考公式:.
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解题方法
【推荐1】甲,乙两台机床同时生产一种零件,统计5天中两台机床每天所出的次品件数,数据如下图:
(1)判断哪台机床的性能更稳定,请说明理由;
(2)从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据,求至多有一天的次品数超过1件的概率.
(1)判断哪台机床的性能更稳定,请说明理由;
(2)从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据,求至多有一天的次品数超过1件的概率.
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解题方法
【推荐2】已知随机变量X的分布列为:
(1)求;
(2)求.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.1 |
(2)求.
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解题方法
【推荐3】现有20个除颜色外完全相同的球,其中10个红球,10个黑球.游戏规则如下:玩游戏者先交10元押金,然后随机地摸10个球.根据摸得球的颜色决定是否退还押金或追加奖励,具体规则如下表:
总之,在所有可能的11种情形中,玩游戏者有8种情形是赚钱,2种情形是不赔不赚,1种情形是输钱,他应该去玩这种游戏吗?
摸出的10个球的颜色情况 | 是否退还押金 | 是否追加奖励 |
10个球颜色相同(两种可能) | 退还 | 追加奖励10元 |
有9个颜色相同(两种可能) | 退还 | 追加奖励8元 |
有8个颜色相同(两种可能) | 退还 | 追加奖励6元 |
有7个颜色相同(两种可能) | 退还 | 追加奖励4元 |
有6个颜色相同(两种可能) | 退还 | 不追加奖励 |
有5个颜色相同(一种可能) | 不退还 | 不奖励 |
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