某中学举行篮球趣味投篮比赛,比赛规则如下:每位选手各投5个球,每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮,在区每投进一球得2分,投不进球得0分;在区每投进一球得3分,投不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和,且各次投篮的结果互不影响.
(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分,则甲选择在区投篮的球数最多是多少个?
(2)若甲在区投3个球且在区投2个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.
(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分,则甲选择在区投篮的球数最多是多少个?
(2)若甲在区投3个球且在区投2个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.
更新时间:2021-03-18 17:15:11
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐1】驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
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名校
解题方法
【推荐2】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先提取人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有6例疑似病例,分别对其取样、检测,检测时既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下二种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成三组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率(用表示);
(2)现将该6例疑似病例样本进行检验,分别求方案一与方案二化验次数的期望值(方案二用表示).
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成三组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
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(0.65)
【推荐1】中医药在抗击新冠肺炎疫情中,发挥了重要作用.中药可以起到改善平常上呼吸道的症状,同时可以起到抑制病毒繁殖的效果就可以达到治疗新型冠状病毒肺炎的作用.某地种植药材收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的药材的箱数(单位:十箱)与成本(单位:千元)的关系如下:
与可用回归方程(其中为常数,且精确到0.01)进行模拟.
(1)若农户卖出的该药材的价格为500元/箱,试预测该药材10箱的利润是多少元;(利润=售价-成本)
(2)据统计,4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图,用这20天的情况来估计相应的概率.
(i)通过频率分布直方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(ii)一个运输户拟购置3辆小货车专门运输农户为甲地配送的该药材,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该药材,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利400元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.试计算此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据:设,则
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二
乘估计分别为,.
3 | 4 | 6 | 7 | 9 | |
6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.2 |
(1)若农户卖出的该药材的价格为500元/箱,试预测该药材10箱的利润是多少元;(利润=售价-成本)
(2)据统计,4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图,用这20天的情况来估计相应的概率.
(i)通过频率分布直方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
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参考数据:设,则
0.73 | 7.44 | 0.53 | 0.15 |
乘估计分别为,.
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【推荐2】某工厂车间有6台相同型号的机器,各台机器相互独立工作,工作时发生故障的概率都是,且一台机器的故障由一个维修工处理.已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工,现有两种配备方案,方案一:由甲、乙、丙三人维护,每人负责2台机器;方案二:由甲乙两人共同维护6台机器,丙负责其他工作.
(1)对于方案一,设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数,求X的分布列与数学期望E(X);
(2)在两种方案下,分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率,并以此为依据来判断,哪种方案能使工厂的生产效率更高?
(1)对于方案一,设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数,求X的分布列与数学期望E(X);
(2)在两种方案下,分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率,并以此为依据来判断,哪种方案能使工厂的生产效率更高?
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(0.65)
名校
【推荐3】为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得数据如下表(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(,其中 )
抗倒伏数据如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下:
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
(1)完成 2×2 列联表,并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
(2)(i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,再从这9株中取出两株进行杂交试验,设取出的易倒伏玉米株数为X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株,求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中 )
抗倒伏数据如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下:
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
(1)完成 2×2 列联表,并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
(2)(i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,再从这9株中取出两株进行杂交试验,设取出的易倒伏玉米株数为X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株,求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
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