【推荐1】在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积取最大时，其外接球的表面积为______.

【推荐2】长方体的外接球的表面积为，，，则长方体的体积为__________.

【推荐1】已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，则该球的体积为_______．

【推荐2】在直三棱柱中，侧棱长为，在底面中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为________________.

【推荐3】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________．

【推荐1】如图，在二面角中,,点在直线上运动，满足,现将平面沿着进行翻折，在翻折的过程中，线段长的取值范围是        ．

【推荐2】在的二面角内，放一个半径为的球切两半平面于、两点，那么这两个切点在球面上的最短距离是___.

【推荐3】二面角是，其内一点P到的距离分别为和，则点P到棱l的距离为_________．