在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，
，已知平行四边形
两条对角线的长度之和等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2过作互相垂直的两条直线
、
，与动点的轨迹交于
、
，与动点的轨迹交于点
、
，
、
的中点分别为
、
；
①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形
面积的最小值．
中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于．（1）求动点
的轨迹方程；（2过
作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形
面积的最小值．
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更新时间：2021-03-22 22:52:49
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解题方法
【推荐1】设动点
是圆
上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为
，若点在线段
上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线
与交于，两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知圆A：
，直线过点
且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹
的方程；
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点
的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线
交于点，求证：P、H、N三点共线.
，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.(1)求点E的轨迹
的方程；(2)设轨迹
的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.
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和定点
，
(其中
为原点，
)，动点
是以
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上的动点，且满足
，
，
面积的最大值为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在
轴上，过点作
的平行线交曲线于
、
两个不同的点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足，，面积的最大值为.(1)求动点
的轨迹的方程和椭圆的方程.(2)若点
不在轴上，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点
，求
面积的最大值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．
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的离心率为
，动直线
与椭圆
，求
的面积；
是定值？若存在，求
【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，点
在椭圆上，且满足
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为点
，求四边形
面积的最大值.
的右焦点为，点在椭圆上，且满足(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，求四边形面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的平行线交
轴于点
，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线
、
与轴分别交于、两点，若
，求直线的方程；
(3)在第（2）问的条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时
的面积是否达到最大？并说明理由.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；(3)在第（2）问的条件下，点
是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.
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的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为
．
的直线
，过原点
与
面积的最大值．
【推荐1】已知为椭圆
(
)与直线
的两个交点，且
，椭圆E的离心率是方程
的一个根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作斜率存在的两条射线
，交椭圆于
两点，且
，问：直线是否恒过定点？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，请说明理由.
为椭圆()与直线的两个交点，且，椭圆E的离心率是方程的一个根.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作斜率存在的两条射线，交椭圆于两点，且，问：直线是否恒过定点？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，请说明理由.
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【推荐2】已知点
是椭圆
上一点，且的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、在椭圆上，
，为垂足，若直线
和直线
斜率之积为
.求证：存在定点，使得
为定值.
是椭圆上一点，且的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.
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的左右顶点分别是
，
，
.
，
两点，点
，直线
交椭圆
的取值范围.
