在平面直角坐标系中,点,圆:,点Q是圆上一动点,线段的中垂线与线段交于点.
(1)求动点P的轨迹P的方程;
(2)设直线l经过点且与C交于不同的两点M、N,试问:在轴上是否存在点G,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,求出点G的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹P的方程;
(2)设直线l经过点且与C交于不同的两点M、N,试问:在轴上是否存在点G,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,求出点G的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
更新时间:2020-12-30 10:34:46
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【推荐1】设是圆上的一动点,点在直线上线段的垂直平分线交直线于点.
(1)若点的轨迹为椭圆,则求的取值范围;
(2)设时对应的椭圆为,为椭圆的右顶点,直线与交于、两点,若,求面积的最大值.
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【推荐2】设、分别是椭圆的左、右焦点,若_____,
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答.
①四点、、、中,恰有三点在椭圆上;
②椭圆经过点,与轴垂直,且.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点,过点作线段的垂线,垂足为,判断在轴上是否存在定点,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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【推荐1】已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)直线与椭圆交于点A、B,线段的中点为M,射线MO与椭圆交于点P,点O为的重心,试问:的面积S是否为定值,若是,求出这个值;若不是,求S的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆 交x轴于与G交于y轴.
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
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【推荐1】已知动直线l与椭圆C:交于,两个不同的点,O为坐标原点.
若直线l过点,且原点到直线l的距离为,求直线l的方程;
若的面积,求证:和均为定值;
椭圆C上是否存在三点D、E、G,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知O为坐标原点,,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.
(1)若射线与曲线C交于点D,且E为曲线C的最高点,证明:.
(2)直线与曲线C交于M,N两点,直线AM,AN与y轴分别交于P,Q两点.试问在x轴上是否存在定点T,使得以PQ为直径的圆恒过点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
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